975 95
**$$$$$**$$**$$$****$$*$$*$*$$..$$$*$*$*$$****$$*$*$**$$$*$*$$***$***$$$$*$$$*$$*$*$***$***$***
**$*$**$**$**$*$*$**$**$**$$****$*****$$$**$*$$***$.$**$**$$*$$**$$$***$****$***$$$$$*$*$*$**$*
**$$*$*$***$$**$$$*$$**$$*$$$$$**$**$$**$*$**$$$$$***$****$$$$**$$$$$**$*$**$$$*$*$*$*$***$**$$
$$**$$$**$$*$**$$$$*$$*$**$$**$**$*$$$$**.$$$*$**$*$**$**$*$$$**$**$$$$*$*****$$*****$**$$*$*$*
*$*$$$$$**$$$$$$$******$$*****$*$*$$$*$*$***$$$**$$$$$$$***$$$***$$**$******$$$*$$*$*$$$*$$$$$*
$*$**$*$**$$$*$$**$*$***$$*$$$**$$$***$$$$$$*$$*$$$$****$$$*$$$$$*$***.*$$*$$$$$$$**$**$*$**$$$
$*$$$*$*$$$$$***$**$$***$*$**$*.$**$***$$*$*$*$***$$*$$*$*****$.$*$*$$$*$$$$.$**$*****$***$$***
*$$$**$$*$$$**$*.*****$**$$$**$$****$$$$*$*$*$****$***$$$***$$**$$$*$$$****$*********$*****$$$$
$$$*$*$*$$*$$$$**$$$$$*$**.***$$$$$$*$$***$*$.**$$$*$*$**$$**$*$****$*$$*$*$$**$$****$*$$$$*.**
$****$$$$*$$$**$*$$$$*$$$*$****$$$$$*$*$*$**$******$**$$*$$*$*$$.*$$*$**$$$*$*$$**$***$**$$$**$
$***$$$*$$$***$$***$$*$$***$***$***$***$$$$$*$*****.$***$.$*$$$$$$$*$****$**$*$$$*$$*$*$*$***$*
$*******.$.$$$$*$$*$**$***$*******$$***$***$$$$*$**$****$**$*$*$*$$*$$$$*$***$*$$**$*$$*$$$*$$*
$*$**$*$$$$**$$$$*$$*$$$**$*$*$**$$**$$****$$$*$*****$*$***$$$*$**$$***$$**$***$$***$**$$*$**$$
$***$$$$$*$$******$$$**$*$*$$$.$$**$$*$****$$*$******$.$$*$$$$$**$$$**$*$$$$*$***$**$$*$**$$*$*
$$.*$$**$*$$$$***$$$***$*.*$**$$**$$**$$$$$$$*$$****$$$*$$$***$*$$$**$**$$$$*$$$$*$**$.$*$$$$$*
$*$$*$$*$$*$$***$***$*$$$$$**$$*$$***$**$$***$$$*****$*$$*$**$$$**$***$$*$********$*$$*$***$$$*
**$$*$$**$$$$*$$$$*$*$**$**$*$**$$*$***$$****$$$*$*$$$$$*$$*$***$***$**$*********$*$$**$$*****$
$*$$$**$*$$$*$*$*$$*$*$$$*$*$****$$**$$**$*****$$$$$$**$*$$*******$$$*$**$***$*$****$$$***$****
*$*$******$**$$**$$*$*$***$*$$$$$*$**$$$$$$**$**$$$$$**$*$***$*$$***.*$$****$**$$*$$$$$$$$$*$**
*$*$$$$$*.*$**$*$$***$$***$***$$**$$**$*$$*$**$..****$**$$**$$$******$**$***$$**$***$$$$**$*$$$
$$*$$$*$*$$$$*$$$*$$$$$*$*$$*$$*$*$$***$$***$$$*$*$$$*$*.****$$$$*$***$*$*$$*.*$$$*******$*****
$$*$*$*$*$$$$*$$$**$$*$*$*******$$**$**$$***$$**$$$*$***$*$*$**$$$$$**$**$*$$*$**$$$**$$*******
*$*$$$$$$$*$*$$$$$*$*$***$$$$$*$*$$$$*$$$**$$*$**$$*$$$$**$*$**$$$$$*$$$$.$$*$$***$$$$*$$*****$
$*$*$$$$$*$*$$$**$**$*$$$$$**$****$$***$$****$****$$$$$****$$$$*$*.$*$$$*$**$*$$$$$$$*$$**$***$
$*$$$**$****$$$*$$*$$$*$$$*$***$$*$$$*$*$$*$$**$$****$$*$***$$**********$$********$*$***$**$$$*
$$$$***$****$$***$$$**$*$$$$$*$*$$$$*$$$$$$*$***.***$**$$*$$**$$$*$**$**$*$*$**$$$***$*$$***$**
*$**$$$***$$$*$**$******$**$**$$*$*$***$**$$*$**$*****$$*$$*$*$$*$*$**$**$**$*.***$*$**$**$*$**
$***$***$$$$$$*$$*$***$*$*$*$$*$**$$$**$$*$**$*$*$*$$****$**$$$**$*$*$$$*$$*$*$*$**$.**$*$*$***
*$*$$******$$$*$****$$*$*$***$$$$***$***$*$*$**$****$*$$$**$$****$**$*$****$$$*$$$**$$$$***$***
$**$****$***$****$**$*$$$$$*$$*$****$***$***.$$$***$$***$**$*$*$**$*$$$$$**$*$$$$$**$**$*$***$$
$***$$***$$$$$$$$*$$$$$*.*$*$$**$****$$$$*$*$$$*$$$$*$**$**$*$*.**$**$*$$*$$**$$$**$.*$*$$*$**$
$$$$$*$*$**$$****$**.*$***$*$*$*$$*$**$*$$***$$$$*$*$$*$*$**$*$*$*$$$*$*$*$$$***$*$$$*$*$$$$$*$
$*$$*$***$*$*$**$$$**$**$*$*.$$*$*$*$*$*****$***$$$**$$$$$$$*$**$****$$$$****$$***$***$**$$***$
**$.*$*$$$$*$*$**$$$$***$$**$**$$***$$$***$**$*$$***$$**$****$***$$$$***$*$*$$$$**$$$*.$$****$$
*$$*$$*$$$$$$$**$$$$**$$**$****$$**$$*$*$*$$*$$$*$*$**$**$$*$$$*$*****$$$$*$$$**$*$$**.$$$*$*$*
***$$$$*$***$$***$$*$$.**$.***$$$$$**$*$*$****$$**$$***$*****$*$$$$****$*$$*$$$$***$*$*$*$$**$*
$*$$$*$*$$$****$*$*$*$$$$$$*$*$$**$$**$$**.*$*$**$*$$$*$$$*$*$**$$*$******$*$***$******$$*$$$$$
*$*$**$****$***$$$$*$*$*$$*$$**$$*$*$****$*$$**$$$**$*$*$*$$***$***$$*$$$$$****$*$$$$$**$$$$$**
***$$$*.*$*$**$****$*$***$**$$****$$$$*.$$$*$*$*.$*$****$*$******$**$*$*$***$$*$**$***$****$$$*
*$$*$$*$$$.***$**$**$*$*$$*$**$$*$***$$$$$*$**$$$*$$$*$*.$*$*$$$*$$$$$***$$**$**$*$$**$*$$$*$**
****$$*$$$**$***$*$$*$*$$$$*$*$$$$***$*$*$$*$$$$$*$*$$*$**$$$**$*$**$$*$*$$*$$*$***.$**$*.*$*$.
*****$****.*$*$$*$**$*$*$$$$*$$$$.**$*$$$$*$*$$**$*$$*.$*$****$**$$*$$$$**$$$$*$*$*$$*$*****$$*
$**$$*$$***$$$**$**$$$$$$**$***$$****$**$$$**$*$*$$$$*$*$$$***$**$*$*$$$**$$$$$$*$$**$**$**$**$
****$*$$*$$*$$$**$***$$$$$**$$**$$******$$$$$*$**$$**$*$$*$$****$**$****$*$**$*$$$**$**$**$$$**
*$$$*****$****$$***$*$**$**$*****$$$$**$$$*$$$$**$****$$*$$***$$**$$*$$******$$*$$**$$**$**$$**
$$*$*$$$$**$**$******$$*$*$$*$*$*$$*****$$$*$*$$$$$*$**$*$$**$$***$$$$$$$*$**$$$****$$$*$*$*$$*
*$$**$*$*$$$$****$$$**.**$*****$$***$$$****$$*$$*$*$*$*$$****$$**$**$****$**$$*$********$***$$$
*$*$$$*$$$**$****$$$$$$$*$$$*$$**$$$$**$*$$**$$****$$$$*$$.*$**$**$$$*$**$*$$*$$$$**$$**.$$.**$
$$*$$**$$$**$$**.*$$**$$**$****$**$$$$*$$*$$*$*$$$*$***$*$**$$$*$*$*$*$$$.**$$$$**$$$***$$*$$$*
**$****$**.$*****$$*$*$**$*$$$*$$$*$$*$*.$*$$$*$$***$*$$*$**$$$***$$*$*$$$**$$*******$$**$**$**
***.***$*$*$$$**$$*$$$*$$*$$**$*$.$$$*****$$*$$*$$***$*$*$$*$$***$$$*$$**$$*$**$$$*$*$**$$***$*
$**$**$****$**$$$$*****$$$*****$*$****$*$$**$*$$$***$$**$*$**$$$*$*$*$***$$**$**$$$$$.*$*$$$$$$
*.*$$*$*$*$*$$$$*$*$$$*$$$*$$*$$$$$*$**$**$$**$$**$$***.*$$$$$*$***$$*$*$*$$*$$****$$$**$$***$*
***$.*$$$$.**$$**$*$$**$*$*$.$$$*$***$*$****$**$$*****$$**$$$$$$*$*******$*$***$****$$$$$$$**$*
**$$$$***$*$**$$*$*$$***$$*$*$*$$$*******$$**$*$*$*$**$*$$$$.$*$**$$*$*$*$$*$$$$$$**$$$$$$$**$$
$$$$*$$$*$$*$$$.***$**$*$$****$*$$$*$**$*$**$*$$$$$$**$*$**$$$$**.***$$$$**$$*$**$***$$***$*$*$
*$$$*****$$$$$****$*$$***$****$$*$$*$$**$**$$$*$*$**$*$$$$$*$$$*****$$$*$$$$$**$****$$*****$***
$$$****$$$********$$*$$$$*$$*$$*$*******$*$$*$*$*$$$*$***$**$*$*$$****$*$$*$$***$$**$$*$$$***$$
$*$$$$*.*.****$$$$$$**$$$**$****$$$$$$$****$$$$$$*$$$$*$$$**$$*$$$$*$*****$****$*$$$**$*$$.**$*
$*$$$*$$*****$$****$*$$$$*$$***$$$$*$$***$$**$$*$**$**$***$$$$**$$$$$*$*****$***$*$*$***$$*$*$$
***$$$.*$$**$$$$$***$$$$***.$$****$$*$*$*$$$***$$*$$*$***$*$$$$$*$*$***$$**$**$$*$$$$$$***$*$*$
***$*$**$$**$******$****$*$$*$$**$$$$$$*$$$***$***$$*$**$******$$$**$$***$$***$*$$*$*$*******$*
$**$*$**$$*$$$$*$$*$$*$**$$$*$*$$$*$**$****$***$$$***$**$$****************$*$$***$*****$*$$$***
$***$****$*$*$$$$$*$***$****$**$**$*$$$$$$*$*$*$$*******$***$*****$$**$$****$*$**$***$**$**$$$*
*.**$$$*$$*$$$**$$$*$$$*****$*$$$*.$$****$*******$*$***$$$*$$$*$**$*$*$$$**$$$*****$***$$*$$$**
****$****$$**$*.**$*$*$$$****$***$*$*$*$*$$$$$$**$**$$$*$*$***$$*$*$$****$$$$*$$*$$$*$$$****$**
*$*$$$$**$****$$$$*$$$**$$$*$***********.$*$**$$*$****$*$$.$****$$$*$*$**$$*****$*.*$$$$$$$**$$
$**$$**$$**$$$*$**$*$****$$**$$$**$$***$$$*$$$*$$*$$*****$*****$$$$*$$$$*$***$$*$*$$*$*$$*$$$$*
$$$$$$****$$****$*$**$$*$$*$*$*$$*$$**$$$*$$*$$$$*$**$*$$**$*$$$$$$***$***$$$$$$***$*$$***$*$$*
$*$***$*$**$$*$$*$*$*$$*****$$***$$$$****$*$$$*$$$$**$$**$$**$*$$***$$$*$$$****$$*$*****$*****$
*$*****$$*$**$$******$$$$$*$**$$***$$*$*$*$*$$**$$$**$$$*$*$********$*$$$$**$$*$$$**$***$$*.$**
$**$$$***$*$**$$$$$*$$*****$$*$$$$*$*****$*.$*$**$$$**$*.$*$$**$***$****$*******$*$$$***$$***$$
*$$$$$**$*$***$$$$***$**$*$***$$$$**$**$$$**$*$**$$*$**$$***$$$$$$*$$***$*$*$*$$*$$$******$***$
**$*$*****$$**$*$*$*$$**$$$******$$**$$$*$*$$$*$******$$$$*$**$$*$***$$$*$$**$$$*$*$$*$$$***.$*
***$****$$$$$$***$$***$$*$*****$*****$$*$*$$**$*$$$**$**$$$**$$$$*$$$***$*$*$***$.*$$$**$*$$$$$
$*$**$$$**$**$$**$$$$***$*$*$$$*$$**$*$$$$*$*$$***$*$$***$*$*$$$*$$*$*$$$$$$$$$$$$*$$.$**$**$**
$*$$**$*$$$***$*$$$*****$$**$**$*$**$$$$$$$$$*$$***$*$*$$$$$*$$****$$***$*$$*$*$$***$$$*$*$***$
$**$**$**$**$*$**$$***$$**$$$$.$$*$$*$*$*$*****$*$*$$$$$$$$*$$*$$**$*$$$*$*$$**$$**$****$$$.$**
****$$$*$$$*$****$*****$$*$$$$$*$*$*$**$$$$$*$******$**.$*$**$*$$$$*$$*$$$*****$$$$$**$$**$$$$$
*$$$$$$$***$*$*$$$$$$$$$*$*$$**$*$*$$*$**$**$$***$*$$$$*$$$$$$$$$$*$***$$*$***$$**$******$*$**$
****$*$$******$$$$$*$*$**$*$*$*$$.***$**$$$*$$$*$$****$**$*$$***$$*$$*$*$$**$$**$$***$$**$$***$
$$*.$$*$$$$$$**$**$$$$***$***$*$$**$*$$*$$$$$.$$*$$***$***$**$*$$$*$$$$$$*$*$*$$$$***$$*$$*****
**$*$**$*$$$$$$$*$$**$*$$$**$$$*$**$$$$****$$**$*$*$**$***$***$**$*$$*$$****$$$$*$$$**$***$**$*
*****$**$****$$$*$$*$$*$$$$*$*$$*$*$$$**$**$$*$$****$$$*$*$$$*$$*****$*$$$$$**$*$**$*$***$$***$
*$*$*$**$$*$$$$$*$*$*$$*$$$**$**$$*$*$$$$*$$$**$**$$**$**$$$*$$*$*$$*$*$$$$$$***$*$$$*$$***$*$*
**$$$**$$$*$*$*$$$$$*$$*$$*$$***$$*.$*$$**$$.$$*$*$$*$$$*$$$$$.$$****$*$$*$***$*$$**$$*$**$*$*$
*$**$*$******$*$$**$$***$*$$$**$*$**$*$$$**$$*$$**$**$$$$$$$*$$*$.$*$***$$***$$$$**$$$$***$$$$*
*$$$$$*$****$$$***$$$**$$$$**.$****$$*$*$*$*$$$$$$**$**$*$$$$$*$*$*$$**$$***$*$$$$$$$$$$$*$**$*
**$**$*$**$$$$***$$$$*$$$**$*$*$$$**$*$$$**$$**$.*..$$**$**$$****$$**$$**$*$*$$*$$$*$$$*$*$***$
*$$****$$*$$$**$$$**$**.$$$*$**$$$$$$*$**$*****$$$$***$*$*$**$*$***$$*$*$$**$*$*$*$**$*$$$$$*$$
*****$***$$$$*$$$*****$.$$*$***$*$$$*****$$*$*$$*$$*****$*$$$$**$*****$*$*$$$$*$**$$$$.$***$$$*
*$$****$*$$$*$$**$$$*$$$*$*$$*$**$*$**$$**$$$**$*$***$$**$**$$**$*$**$***$$*$$*$$**$***$$$*$**$
*$*$$$*$*$$$$*$$$$$*$*$$****$$$*$*$$$*$***$*$$**$$$***$**$$$**$*$$*.$*$$$**$$$*$**$$$****$$$$$$
$*$$*$*$$**$*$**$*****$$*$$$$$*$$*$**$*$***$*$$**$$$$$$*$$*$*$*$**$$$$$*$$$**$*$*$$$$$*$$*$$***
$*$*$**$***$$*.***$*$$$$*$$****$*****$**$$**$*$$$$*****$$*.$$$*$***$$$$$$$****$$$$$.$*$*$$***$$
$$$*$**$*$$$*$*$****.*$*****$**$$$$***$$$*.*.$**$$*$**.*.$$$*$$$$$$$$**$****$***$$*$$***$$*$*$*
**$$*****$$$**$*$**$****$$$$$$*$$***$$***$***$$$*****$$*$**$$$****$$**$***$*$$******$*******$$*
$*$**$*$$**$**.$$$**$**$*$$*$$**$$*$$$$$**$**$*$$$$***$*$$*$*****$$$$*$*$**$*$$$**$$$**$**$$$$*
$$**$*****$**$*$$*$**$$$$$$$$$$*$****.*$*$$$**$******$******$$$**$$$$$$$$**$*$*$$$$*$$$$$**$*$*
*$*$**$***$$**$****$*$**$*$$$*$*$$**$******$*$$$*$*$$.****$$*$*$******$$$$$*$*$$***$$***$***$*$
*$$*$$$****$*.**$***$*$**$*****$**$**$$$$$$$$$$$$*$*$*$$$***$***$$*$$$$*$$*****$*$*$****$.$**$$
*****$$$$$*$***$$***$*$**$*$*$$$***$*.$*$**$****$$$**$*$**$*$$**$$*$*$$$.****$*$$*$$**$$$*$$$**
*$$$$****$$$*$$$*$$$****$*$*$**$***$$**$**$$$.*$**$.*$$*$$$$$$*$$***$$$*******$$$*$$*$$$$*$$**$
*$*$$*$$*$*$$***$$$$$$**$$***$*$$*$$*$$*$**$$$*$$$****$$*$$$*$**$$*$*$$$*$$$$$$$**$**$$$$$$*$$*
*$$$***.**$*$$*$*$$*$*$$$****$*$$$$*$$*$**$$**$*$$*$$*$***$*$$*$*$*.*$$***$***.$**$$$*$$*$$*$**
$$***$***$*$$$$*$$*$$*$*$*$*$**$***$*$***$**$*$***$*$*.****$$*$$$$$****$$$*$**$***$$.$*$$$*$**$
$$.$$**$$***$*$**$*****$*$*$*$$$$$***$*$*$$$**$$*$$$***$*$$$$*$*$$**$$***$***$*$$$**$****$$$$$$
$*$$$***$$*$$$.$$$*$***$$*$$$$$*$$****$***$**$**$***$$*$**$$$$$$*$*$$$*$$$**$*$*$$****$***$***$
*$$**$$..$$**$$*$$**$***$**$*$*$$$$$*$*$$$*$$$****$**$*$$**$*$$$$*$$***$***$*$***$$*$**$$$**$$$
*$*$$$$$$$$$**$$$****$$**$$$**$$$*$*$**$*$$*$$*$$$*$*******$*$$*$**$$$*$***$$$$**$$***$$*$**$*$
***$$*$$.$$$*$$***$***$$****$*$$$*$$**$$**$*****$$**$*$$*$$$$****$*$*$*$****$$****$$***$.$*$$*$
*******$$***$$$****$$***$***$***$**$.**$****$**$*$$$*$$**$$*$$$$**$$**$$*$$$*$$$$**$$*$$***.**$
*****$$$$$$*$$*$****$$*$*$$**$***$**$$*$$*$$***$$$*$$$$$**$$$*********$***$*$$*$$**$$*$$$$****$
$$$*$*$**.**$$$$***$*$*$$*$*$$$$$***$**$$$$*$*$*$$$$$*$*$$$$$$$$$*$**$**$$*$$*$$$$$$$$.***$$$**
****$**$*$$$$*$*$**$$****$$*$$****$**$$$$**$$$**$*$$**$$$*$**$$$*$**$*$$$$$$**$$$**$***$$$*$*$*
****$**$$$$$$*$*.$$$*$*$$$$*$*$****$$$$$*$*****$$*****.*$$$$*$$****$$*$$$***$*$$***$$******$***
$$$**$*$$$$*$$$***$****$****$*$*$$$$$***$$*$**$******$**$$******$$$$$$$$**$*$$**$$$$$$*$$$****$
$$*$$$$**$$$.$******$*$*******$$$*$***$*****$$$$*$**$*$$*$$.$$$$**$********$$$$*.$***$$**$*$***
$$$$$**$*$$***$**$$****$$******$*$**$$***$$$$*$*$$*$*$*$$$*****$$$*$*$*$$*$$$*$$$*$*$$$$****$*$
*$*$***$$*$$***$$$***$**$$*$*$*$*$*$$$**$$*$*$***$**$$$**$**$$$***$$*$$$$$*$$.*$*$$**$$*$**$***
***$$*$$$.**$*$**$*$***$$$*$****$$**$*$*$$**$*$$****$$$$*$$$$*$*$$$*$****$**$$*$$$$$***$**$$**$
*$$***$$$$*$$.$**$*.$$**$*$$$$**$$*$**$$$$*$$$**$*$**$**$*$$$$$*$****$*$$*****$$$***$$$$*$$*$*$
$$$$*$$$*$*$$$$$**$$***$$$*$*****$$$****$*$*****$*$.*$*$**$*$$*$****$*$$$$****$*****$$**$**$***
***$$$$*$**$$$*$$$$$$$*$$*$$***$$*$$**$$$**$.***$$$*$**$***$$*$*$$$$*$*$$*$$$$*$$**.*$$.**$*$$$
$$*$$$$*$$**$$$**$*$$$****$**$*$$$**$$$$$*$***$$$$$**$$**$$$$$*****$*****$$**$**$$***$**$$$$*$$
$$*$$*$$*$*$*$$****$$$*$$$***$$$$$$$$$***$$**$*$$$**$*$$$$**$$*$$$$$*$*$**$**$$*$*$$****$*$**$*
*$**$$**$*$$$$*$***$**$$$$*$$*$$$$*$$$$.$$*****$$*$****$**$$**$*$*$**$*$$***$$*$**$*$*$*$*****$
*$$$$$$*$$****$$$**$*****$*$$$$$$**$*$$$*****$$$$****$$**$$**$***$*$$$.**$***$$**$$$$*$$$$***$$
***$**$$******$$$$$**$**$*$*$*$$$*$*$$****$*$$**$$**.$****$$*******$$$$*$*$$$*$$*$****$$*$*$$$$
$$$****$$$*$$$*$*$*$**$$$*.**$$$$*$$$$.$***$$.*$$$*$$$***$$$$**$$$.$*$**$$*$***$*$$$$$*$$*$*$$*
$$$$$$$$*$*$*$$$$$$$$*$$$$$*$$$*$$*$$**$$**$*$.$$***$$*$$$$*$$$*$*$**$***$**$*$$$*$****$**$$***
**$$$**$$*$$***$**$*$*$$$$$*$$$*$**$**$$*$**$$*$**$*$*********$$*$$$$***$$$*$*$$$.$*$$$$$$$*$**
$$****$***$*$**$*$****$*$**$**$$$$*$$**$$*$***$$$*$****$*.$$*$$**$$$.$$**$$***$$$*****$$***$$*.
******$*$****$$**$**$**$**$.$$*$*$*$*$*$$*$$$$$$*$**$*.*$*$****$$$**$$**$***$*$*$*****$$$$*****
*$**.*****$*$$$$$$$*$*$$$$$$$*$$*$****$**$*$**$$$$$$$$$$$$***$$*$$$$****$**$*$*$*$$**$**$*$$*$*
*$*$***$*$$$*$****$$*$***$$$****$*$**$**$$*$$*$$*$**$$**$$*$$$$$*$$*$****$*$*$$*$*$$$****$$***$
$$**$******$$*$$$*****$$$****$*$$*$$$*******$****$$$$$$**$*$$$**$*$*$$**$*$*****$**$*$$*$$*$**$
**$*$$*$$**$$$***$$*$$*******$$*$*$$$$$*$*$****$*$$*$$*$**$*.*$*$**$*$$$$$$*$$$*$*$$*$$***$$*$*
*$*$**$.$*$$**$*$$*$$$**$*$$***.$*$$$****$****.***$$$$**$$$$$**$$$**$$$**$$*$$*$***$***$$$****$
**$$***$***$*$*$**$$*$$*$$$$$$*$*$*.*$$$$$$**$$*$*$*$**$**$*$*$$$$$*$$$$**$*$$$$$**$*$**$**$$$$
***$****$$$**$***$.**$*$*$$*$*$**$******$$*$**$*$*$$$$*$*$$$***$*$$***$*$$$$**$$*$$**$$$$*$$$*$
*.$$$$$**$*$****$$*$***$***$.$*$*$**$$****$*$*$$**$$$*$*$$$$****$$$***$*$****$$$*$*$$$$*$$.**$*
$**$$$**$*$$**$$$***$.$$$*******$**$$**$$*$$$$*$**$$*$$*$.***$$*$*$*$$$$$*****$$$***$*****$*$$$
$**$$$**$$***$*$*$*$$$*$$$$$*$$$*$$$$*$$*$$$$$*$$$***$**$*$*.**$$*$**$$**$**$**.*$*$*$*$$$$***$
$**$****$$*$**$**$**$$$$*$*$$$****$.$*$**$*$*$$****.$$$*$$$*$$***$$$$$$$$$*$**$$*$$*$**$$$****$
$***$*$$*$****$$$*****$$*$$**$$$$$***$*$$$**$$**$**$*$*$*$$$***$*$*$****$$$*$**$$$$$*$$***$$*$*
*$*$*******$$$*$*$$.**$***$**$$***$$$$$$$$$$$***$**$*$*$*$*$***$$*$**$****$*$*$*.$***$$$$*$$*$*
**$***$*$$$$***$$*.$***$$***$$**$*$*$**$$****$*$$$$$****$**********$$*.$*$*$$*$*.******.$*$$$**
$***$*$**$$$$$****$*$$.*$*$*$*$*$$***$*$$$$$*$**$$****$.***$$$*$$$$****$$$****$$$**$****$$.$$**
*$$$*.$$$*$$*$*$*$**$**.**.$$$*$$*$*$$*$*$$$$**$$*$**$*$*$$****$$$*$****$**$$****$*$*$$$$*$*$**
**$$*$***$****$$$$$*$*$$**$$*$**$*$**$$*$*$*$.$$*$$*$*$$$$**$$$*$*******$***$$*.**$$**$$$$$$$$$
$$*$*$$****$$$***$$$$$$$**$$$**$*$$$$**$***$**$$*$***$*$$*$*.*$*$$*$$*$$*$$*$*$*****$$$$*******
**$*$$**$**$$$****$**$$*$*$*$$**$$**$*$$$$$**$*$$$$$*.*$*$$**$**$$*****$$$*$*$$*$*.*$*.$***$$$*
***$*$***$*$*$$$**$$*$*****$$$$***$$**$*$**.$*$$$$$$*$*$.$$*$$*$**$*$$**$$*$$***$**$**$$$$**$$*
$$*$$*$$$$$$$*$.*$$$*.$***$*$**$$$**$$*$*$$*$**$$***$$*$$*$***$$$***$***$**$$**$$$$****$****$*$
$$$**$**$$*$$$$$**$*$*$$$$**$***$*$$*$$$**$*$$$$*$$$****$**$***$$**$***$*$*$$****$$$$*$$$**$*.*
*$***$$$**$****$$**$$*$***$**$**$*$**$*$*$*$$$$$*$*$.$$*$**$******$$****$$$*.*$**$$*$**$$.$*$**
$**$**$*$***$******$****$$*****$*$$*$$$***$$$*$$*$$*$***$$$*$**$****$$**$****$.$*$$$***$$*$*$**
*$$$$*$*$$$$.**$***$*$$$$$****$$$*$**$******$*****$****$*********$*$****$*$$$$*$**$*$***$*$**$*
$**$**$$$$*$**$$$*****$$*$**$*$$$$$*$*$$***$*$***$$*$*$*$$*$**$$$*$***$$$***$*$*$$**$*$$$*$$*$$
$$*$$*$$*$*****$*$*$*$*$$$$***$$***$**$*$$***$$**$$$$$*$***$$$$$*$$*$****$*****$$********$****$
$$$$*$****$*****$$$*$$****$$*****$$$**$$$****$****$**$******.$$$$*$$***$****$**$$$***$**$*$$$$*
$**$*****$$$*$**$*$$$*$$***$$**$$**$$**$*$*$*$$$**$$$$*$$$***$$***$*$****$$**$$****$$$*$$$**$$*
$***$$$$****$*****$*$**$**$$$$$$$*$$$*$$*$$$***$**$*$*$***$$$*$*$*$****$**$*$$$$*$$$*$$$$$$$$$*
$$**$*$**$$**$$$$$*$$$****$$*$**$$*$*$*$$**$**.$$**$$$*$$$***$**$***$*****$$$****$$$*$*$$$$***$
.$$**$****$**$**$*$*$*$***$$$*$$$**$$$$$$$***$**$**$*$*$*****$*$*$$****$$*$*$$$*$$***$$$**$**$$
$$*$$$$$**$$*******$****$*$$*$*$$*$*$$**$$***$*$$$*$$$$**$$$***$$*$**$$$**.$*$$$*$$*$.***$$*$$.
*$$$$*$$*$$***$*$$***$**$$*$$$$$*$$*$$$**$*$.*$*$$$**$***$$$$*$***$$$**$$***$$$$*$$*$***$$*$$**
*$$**$$**$$$$$.*$*$$*.****$.*$$***$$$$$$$*****$*$*$***$$*$***$*$***$$*$***$*$*$****$$**$$*$*$*$
*$$$**$*$$$$$*$$***$$$$$*$$$**$**$$*$*$$$$*$$*$$*$*$$$*$$****$*$$$**$*$**$******$$*$$*$**$***$$
*$$**$$*$*$**$*****$*.$*$*$******$*$$$$$****$$***$**$***$$$*$*$**$$$$$$*$**$$**$***$**$**$**$$$
***$**$*$$$***.$**$$$$**$$*$***$*$*$*$*$$*$**$$**$$$.$*$$**$*$*$*$**$*$*$$$*$*$*$*$$**$$**$*$*$
**$*.*$$$$********$$$**$$****$$*$$***$*$**$*$$$*$*$$*$$.$*$*$$$$*$**$*****$**$$$*$*$$*$$**$$$**
*$$$**$**$*.$$*$$$*$$**$$*$*.**$$$*$*$*$$*$$***$*$*$$$$$$$*$*$**$$*$$*$*$*$*$*$$$*$*$***$$$*$*$
$*$*$$$$*$$.**.$**$$**$****$*$*$*$*$*$$$$*****$**$*$*$$*$*$*$**$*****$******$$*$$*$$$*$$$**$***
*$$$**$*$*$$*$*$.$*$$**$*****$*$$$$$$***$*$*$**$**$***$$*$$*****$*$*$*$$$**$***$**$*$$$$*$$$*$*
$$*$$$$$$$**$**$***$*$*$.*$$$$$$**$**$***$*$$$**$$$*$$$*$**$$***$$$$**$*$*$$**.$$$**$$$$.$***$*
$$***$*$$$$$**$****$*$$***$*$$*$$$**$*$***$$***$*$*$$$*$**$$**$$$**$$$*$*$**$$$$$$*********$*$$
$*$$$*$**$*****$*$*$$$*$$$**$**$$$*$$*$*$*$$$$**$**$$*$$**$*$$**$*$$**$****$$$.*$$$$*$$*$$$$$**
$*$**$*$$*$*$**$**$$***$**$$$$$$**$$$*$**$*$*$$*$$$***$$**$*$***$***$*$.*$$*****$*$$***$$$$$***
*$$*$$*$$*$*.**$*$*$$**$$$$$$****$*$**$*$$*$$$$$$**$*$$$**$*$$$*$$***$*$$*$*$$$$*$$**$******$$*
$$**$*$**$$*.**$***$$$*$**$$*$$$$$*$*$$$**$**$$*$*$**$$***$*$**$*$$$$*$***$$$*$**$$$*$$***$$$$*
$$**$$$*$.*$***$*$*$*$**$$**$*$**$$****$$*$$$$***$*$****$*$$$$$.**$$*$$$*$$*$$****$$**$$***$$*$
****$$$**$*$$$**$$***$**$*$.**$$*$$$$*$**$$$*$***$*$**$$*$$$$$$$$**$$$$**$$$$$*$$***$$$***$$*$*
$*$$******$$$$$**$*$$$****$$$*****$$****$*$$*****$$$**$$$$$$$***$*$$$$***$*$$*$$*$$*$$*.$$$$*$$
***$$****$$$$*$$$$$$$$$$*$******$$$**$*$**$$$$*.*****$$$$***.*$$$**$$$***$***$$$***$$$*******$$
**$*$***$*$***$$$$$$**$$*$$**$*****$$$$$**$******$*$*$$**$***$$*$$**$$**$$$*$******$$**$$**$$.*
**$$**$***$*****$*$$*$*$$$*$$**$.*$$$$$$$***$$$**$$*****$$****$$*$*$*$$$**.$$**$$*$**$*$.*$$$$$
**$*$$$*$.*$****$*$**$$$$$$$$****$*$$$$**$$****$$*$$$*$$$**$$****$*$$****$$***$$$***$$$*$**$$$$
$**$$$$*.******$$$$$$$$**$*$*$$$**$$*****$$$**$*$$***$$$$*$****$$*$*$*$***$$**$*$$**$*****$$$*$
*$$$********$*$$*$$******$*$$$*$.*$*$$***$$$**$*$$*$$*$**$*$$**$$$$*$****$$*$*$*$$$$**$$*$$$***
*****$***$$$$*$*.*$*****$$*$$$*$$$*$**$***$**$$$**$$**.$$$**$$*$$*$$*$$$*******$**$*********$$$
$$$$$**$$$*$$*$**$$*$$**$$$$$$*****$$$*$$***$*$$$$$$**$*$************$$***$**$*$.$*******$$*$*$
$$***$********$*$$$***$**$*$$*$$$***$*$*$$$$$$$$**$$**$$$$$$$$$****$$$$**$$*****.*$$$$$$****$$*
*$$$*$$$*$$**$$*$*$$$$$**$*$**$**$$$*$*$*$*$*$***$**$$$$*$.$$$*$****$$$***$*$*$**$**$*$*$*$*$*$
$*$$***$**$$$*$$**$$*$$$$$$$*$$*$*$*$**$*$**$$*$$$*$$*****$$*$*$*****$*$$**$$**$***$*$***$$$***
$*$$*$$$*$***$*$$$**$**$*****$$**$*$*$*$$$$*$*$$$*$***$$*$**$$*$**$***$$*$$***$$$$$**$$***.*$**
$*$***$$$****$*$*$*$$$*$**$**$$*$$*$$*$$$***$$*$$$$*****$$$***$*$*$*$**$.*$$*$$$$$**$$$*$$$$$**
**$$$*$*$*$$*$**$********$*$$*$*$$*$$**$**$***$$*$*$*****$*$*$$$$$**$****$$**$*$*$$****$$$*$**$
$$$**$**$*$$**$**$$$*$$****$$***$**$$$$$*$$$$.$***$*$***$$$$$$*$*$*$*$**$$*$$$$*$$$$$$.*$$$*$$$
$$**$$*$$***$*$$$*$$*$*******$$*$$**$$$****$*$**$$$*$$****$*$$$.$*$**$$**$$*$*$$*$$$$$*$*$*$$$$
$***$$$*$*****$$**$$****$*$$*$***$$****$$*$$***$*$**$$*******$**$*$$**$$**$*$*$*$$$*$$$$*$$$**$
$$*$*$**$**$*$**$*$$*$*$$***$$**$$**$$**$$$***$*$.$**$$***$*$$***$$$*$$*$****$$**$$***$$*$**$*$
**$*$$$**$*$***$*$***$**$$********$$$***$***$**$***$$**$**$*$*$$$*$$******$**$$$$***$**$**$**$$
$$******$$***$*$$$$*$$*$$$$*$*$**$$$*$$$**$$$$***$*$**********$*$*$$***$*$*$*$$$$$*****$*$**$*$
*$*$$***$*$$*$$$***$***$$$$$***$*****$*$$***$*$*$$*.$**$$**$*$$$$$$$$***$$$*$$*$*$*$$$$**$$$$$*
$******$**$$$******$*$$$***$$*$*$$$$**.$*$$$$.$$$*$***.$$$*$$*$**$$*$****$$**$****$$$$$$$**$$*$
***$$*****$*$$**$$*$*$$$***$$****$***$$$$$$$***$*$*$$*$**$$$***$**$$*$*$*$*$$$**$**$$$*$****$$*
$**$$*$**$**$****$$$$*$$*$$*$*$*$$***$$*$$$$$$*$*$**$*$$$$$**$*$$**$$*$**.$**$$*$**$$**$$**$$$*
$$$$$***$*$$*$.$****$$$****$$$$$$**$$*$$*$$$*$$*$$*$*$*$$**$$*$*$$****$$$********.$*$*$$*$$$$$*
*$$$$$*$$*****$$$*$*$***$$**$$**$*$$*$*$*$$$$$$$$$$$***$***$*$**$$$**$$*$$********$$$****$$$$*$
$$$*$$$$***$$*$*$$$$$*$*$**$*$$$***$*$**$*$$****$$*****$$$*$$*$$*$$*$***$****$*$$*$*$*$*$*$$$$*
$$$$*$*$$***$***$$*$*$*$***$$$***$*$**$**$.**$*$$$****$$$*$$$$$**$$$$*$$**$$$$$*$$$**$***$$*$**
*********$$**$*$$*$***$*$$*$*$$$*$*$**$$*$$.$$*$$**$**$*$*.*$*$$***$*$***$*$****$*$**$*$**$**$*
***$*$$$***$$$$*$**$$$$$$$$$****$**$$$$*$$*$.*$$$*****$*$$**$*.$$*$**$**$***$*$$$$$$*$*$***.*$$
*$**$*****$$$**$$$*****$*$***$**$***.******$$**$.$**$$*$*$$*$$$$***$*$*$**$$*$****$$$**$**$$*$*
*$$*$$$$**$$**$*$*$*$*$$**$$$$$$$*$$$$$*$$$****$*$*$$*********$$*$*$$*$$*$$$*$$$*$******$*$$*$*
**$$*****$.**.**$******$$*$***$*$*$$***$*$**$$$*$*$$*$*$**$****$***$******$$$*$$$***$**$$$$$**$
$**$*$$*$.*$***$*$$$$$*$$$***$*$$$*$$*$***$$***$*$*$$*$*$$$$*$$**$$$*$$$*$$$***$***$**$$**$$$*$
$***$*****$$$$$***$***$****$$**$$$*$**$$$$$$$$*$$$*$*$$$****$**$*.**$$$*$********$****$$$$$$***
****$*$*$$$$*$**$*$$*.**$$$*$***$$*$****$**$***$*$$$$*$$$***$$$$$$*****$$$$$$$$$$$*$*$**$*****$
$$**$*****$$$$$$*$$$*$$$$*****$$****$$*$*$$**$$$$$$***$$$*$$$$*$$**$*$***$**$$****$*******$**$*
$$$$$*$$***$$$$$*$$***.*$$****$*$$*.*$*$$****$*$$**$***$$****$$$$$**$**$**$$*******$*$$*****$$$
***$$$$*.$$$$$****$**$*$$$$*$$$*$$$$**$$$$$*$$***$$$$*$*****$$$$$*$*$*$$**$*$$*$$*$$**$$$$$*$$*
***$$*$$*****$****$**$$$$$.*$*$$*$$$$$$****$$$$$*$$**$**$$***$*$**$$$***$**.*$$$****$$*****$$$$
$$*$$*$*$$*$$$**$*$**$$*$$$$**$**$*$**$*$*$**$$$$$**$*$$*$****$**$*$***$*$**$*$$*$$*$*$*$*$$$*$
****$$***$$*$*$*$$$*$.***$$$$*$$$*$$*$$$$$$$*$$****$*$$*$$*$*$$$*$******$$*$**$$**$**$*$$$*$***
$.$**.*$**$*$$$$$$$**$$***$***$*$*$$*$$$*$**$$$*$$$***$**$$$$$**$$*$$$$*$*$$*******$$*$*$$*$***
$$$***$**$*$*$$$$**$*$$$*$$*$*$$**$$$$*$$$$**$***$$$$$*$***$$**$$$****$*$$*$*$$******$***$$*$*$
**$**$*****$*$$$*$$***$*$****$*$$*$$*$$**$$*$$*$*$$**$$$$***$$$$$$$$*$$*$$**$*$**$$$**$****$$**
*********$$$***$$*$*$$*$*$*$$*$*$**$$*$*$**$***$*$$$$$$*$$*$$$*$$*$*$*$**$$*$*$*******$**$*$**$
$$$$$$**$$$*$*$*$$*$*$$$*$$***$$$$*$$$$$*$*$****$$$*$*$$$***$*$*$*$***$$$$$*$******$$$$$$*$$$*$
$*$*****$*$$$*$$$****$******$$$*****$$$$*$*$****$$$*$*$$*$*$$$$*$$$$$$*$*$*$*$**$$$$$$*********
$*$*$**$$**$$$*$$**$***$$$$$$$$$$*$$$$*$$*$$*$**$*$$$*$$***$*$**$$*$$$**$***$$$$$*****$$$*$$$$*
$*$$**$$*$*$$$$**$*$*$$**$$$*$$*$$$.*$**$***$**$$*$$**$****$$*$$*****$***$$$*$$*******$*$$*$$$*
$*$***$*$*$$*$*$$$$$$***$$$*****.*$$*.$**$$***$$**$$$*********$$$$*$*$***$***$$****$$*$$*$$*$*$
*$$$$*$$$$$$*$$$**$$$**$***$$$$$.***$$*$$*$$*****$***$$$$$$*$$*$$*$$**.$*$*$$$$$**$$$**$**$***$
*$*****$$**$$$*$$$$*****$$$*$$$*$*$*$.***$$*$$*$*$$**$$$$$$$***$******$*$**$*$*****$**$***$*$**
*$$*****$***$*$*$$.***$$*$**$*$$$$*$$$$****$*$$$*$**$**$$*$*$$****$*$****$$**$****$$*$$$$*$*$$*
$$$$$$$*$$$$$**$**$$$*$$$$$****$*$$$$**$$$$$*$**$*$$$$$*$*$$$***$$.*$$**$*$*$$$$$***$$*$$**$$*$
$*$$$$*$$$*$$$*$$$****$*******$$$$**$$**$$**$*****$$$**$$$*$$**$$$$***$$*$.$**$*$$$$$**$$$$$$$$
$$*$$$**$***$$$*$***$*$$*$*$$.*$**.***$**$$$$*$$***$**$$*$$$*$$**$*$*$***$$$*$$$*$$$.*$$$$$$$$.
****$$*$*$$***$$*$$$*$*$$*$$*$$*$$**$$**$*$$$$$*$*$$*$$***$*$$$**$$$****$*$*****$$$$*$*$****$$*
****$$$$$*$*$*$.$$$*$*$*$**$$$***$**$$$*$**$$$*$$**$$******$**$$*$$*$***$$**$**$*$$**$$$$$*$$$$
$$*$$$$$$**$*$$$$$$$$***$*$$*$**$***$*$$$*****$$**$*$$*$***$$*$*$$***$***$$***$$***$$$$$$$***$$
*$***$*$$$$*$$*********$$*$**$**$$**$$$$**$*$$*$**$**$*****$$$*.*$$*$$**$*$$$**$$$$***$$$*$*$**
.$$$*****$**$$**$$*$$*$*$***$****$*$****$$$$$****$*$*$*****$*$$$$$*$$$$$$*******$$***$*$**$$$$$
*$.$*$**$$$$$***$$$*$$*$******$$$$$*$$$$***$$*$*$$**$****$$$*********$$$$**$*****$$*$$$$$***$$*
$$$$*$$$****$$.$**$$**$$*$$$$**$**$$$**$$$.$$$$$$$$$**$$$**.**$**$$$$$**$*$***$$$$$*$$*$*$****$
$*******$$****$$$***$**$$$$$*.*$.*$*$**.$*$*$$$**.*$$$*.$*$$**$***$$*$$***$*$$$$**$**$$$*$**$*.
***$*$$$**$$$$$***$$$*****$$$****$*$$$$$*$*$*$*$$$**$*$$*$$****$*$$$$**$**$$$$$$*$$****$$$$.$**
$$*$$$$$*$$$$***$$**$***$*$$$***$$$.**$$**$$$$**$***$*.**$$**$$$$$$$$.$$$**$*$$*$$$***$*$$*$$$*
********$$$$$$*$$*.$*$$$$$$$**$******$$$$*$*****$*$***$*$$***$****$$****$*$*$$***$*****$*$$*$$*
*$*$$.**$*$$**$$$**$*****$$**$$$*$$$$.*****$$**$*$**$$$$****$$$$$********$$$*$$$$***$**$$*$$$$$
***$*$$**$*$$$***$*$*$$**.$$.******$$$****$$$$*$***$$**$*$$$$.*$*$$$$$**$**$$***$*****$******$*
***$$*$**$*****$$$***$*$*$$$*$$*$$$*$**$$$*$$*$*$$****$*$$$$$$********$$$$*$$****$*$**$$$$*$$**
$$***$**$*$$$*.*$$*$***$$****$$*$*$**$$$$$*$$*$$$$*$$**$***$**$$*$*$$$*$$*$**$$$$.*$$$$$$$$$$$*
$*$$**$$*$$$*$$$$**$***$$*$*$$$$$*$$$*$*$.**$$$$*$$$*$**$$**$$*$$**$$*$*$$$.***$$$$$$$$$*$$$**$
$$**$$$**$$$$*******$***$$$***$$****$******$*$****$.$*******$$$*$*$$*$**$$**$$****$*******$*$*$
$****$*$$*$****$*$$$******$*$***.*$*$.$$$*$$$$$***$**$$$***$$$***$$*$$**$$*$$$$*$$*$*$***$*****
***$$**$$$$$$*$$$$$*$*$*$*$***$$*$**$$$*$$**$*$$*.$$**$$$*$*$.*$*$.$$$*$$.***$*$$$$$***$$***$$$
$$$$*$**$$*$$*$$*$$*$*$*******$$**$$$$$*$$$$$$$*$*$****$$*****$***$.**$*$****$$**$**$$*$$$**$*$
$$$*$*$$$$*$$***$*.*$$$*.*$$********$****$***$*$*$**$*$.*$$**$*$*$$*$$.$$$*$**$**$**$**$****$*.
$$**$*$**$$$$$$$*$$***$***$*$$$**$$$*$*****$**.$***$$**$***$*$$**$*$*$***$$**$$*$$***$**$*$***$
$**$*$$$$*$$**$$$***$$$$$***$$$$$**$***$***$$**$$*******$$$**$*$*$*$**$$***$***$$$*****$$$$**$*
****$**$**$**$$*$$$*$$$****$$*$**$*$$**$$**$$*$$$$**$**$$**$$$$$***$*$$$**$*$*$$$***$$*$$*$$$$$
**$$*$$**$$$$$$*$*********$*$$$**$$*$$$**$*$**$**$*****$*$$$$*$***$$$***$*$*$*$$$******$$**$$*$
**$*$$$$****$$**$**$**$$$$$$$$$$$**$$$*$*$*$$$$*$*$$*$*$$$*$$$*$.$$$*$$$$*$*$*$****$$$$*****$$$
***$*****$***$$$$*$*$*$$***$*$$***$*$*.***$*.$$$**$$$$$**$*$*$******$$****$$$$$$*$$$$$*$**$$*$$
***$$**$$$$$*$$**$*$$$$*$*$$$**$*$*$**$*$***$$$*$$$*$$$$$*$$$*****$**$$*$$$$$$*$$$*$*$****$$***
$*$*$$$$$*$.**$$$$*$$$*$**$$*$$**$$*$$****$**$***$$*..****$$*$$$$$$*$*$$$**$**$$*$*$$*$$$***$$$
$$$$*$$$*$$$**$*$$$**$*****$$$**$*****$*$*$**$*$*$$$$*$$$*$$*$*$$**$$*$*$*$*$*$*****$*$$*$$**$*
$***$******$*****$*$*$$$*$*$**$*$$*$*$***$*$*$*$**$*$*$**$***$$$**$***$*$$$$$$*$$$$$**$*.**$$*$
$*$***$*$$$**$**$$*$*$$**$.*$$$****$*$*$$$**$****$*****$$$$$****$*$$$*$*$$$$**$$**$**$*$$**$$$*
*$*$$$$$*$$*$*$$*$***$*$*$$$$**$**$**$$*$$$$****$$$$$$***$$*$****$*$$$$$*$**$*$*$$$$*$*$$*$$*$*
*$$**$$$*$*$$$$$*$*$$*$*$***$*$**$$$**$$*$$$*$*$****$*$$***$$$$**$*$$$$**$$*$$$$*$$$***$$$$*$**
***$$$$$$****$$******$$$$*$$$$$$***$$$*$**$$$$.*$..*$***$**$$$$$$**$**$$**.$*$*$*$$*$*$***$**$$
$*$*$*****$*$*$$$*$**$$******$.*$**$*$$*$$$$$*$***$$$**$*$$$$$$$*$****$**$$*$$$****$*****$$**$*
*$**$$*$***$**$$$*$$$$$$*$**$***$*$$********$$*$$$*$.$$*$*$$$.*.$$*$****$**$.$$$*$$*$$*$*$**$$*
*$*$*$$**$*$$$$$$$$$***$$***$$$$*$$$*$$***$**$$$$*$$$**$*$$$*$$***$$$$**$**$$$$*$$**$$$**$*$$$$
$$$$$***$$*$$**$*$***$***$$*$$*.*$$$$*$$$.*$$******$**$*$**$$$$******$***$*$***$$$***.$$**$$*$*
*$*$$$*$$$$****$$$***$***$*$$**.$$$$*$$.***$$**$$***$$$.*$****$**$****$*$$$$$**$$$$$$$$$$****$$
$$$*$$$$*$*$$$$**$.$$**$**$*$*$****$*$*$**$**$*$$**$$****$$$*$*$$$$**$$*$*$$**$$**$*$*$****$***
*$$*$$$*.$*$$*$***$$*$$**$*$$*$*$$**$$*$**$$*$$**$***.***$$$$$$$*$$*$**$*$$**$.$$***$***$*$****
***$*.$$$$$*$$*$****$**.$$$***$***$**$$*$*$$*$$$****.***$$*$**$*$$$$$**$*.********$**$*$*$$$$*$
****$$$*$**$**$*$**$$**$$$$*****$**$$$$*$$*$$$$**$*$$*$**$***$*$****$$$*$$**$***.*********$**$*
$$*$*$*$**$*$**$$$****$****$**$$*$****$$$.***$*$$$*$****$**$*$*$**$*$$$*$*$**$**$$$**$$$$$$***$
$$$$$****$**$*$$$*$$$*$$$*$$*$****$$$$$$$*$*$$*$$**$***$$$*$*$***$$$$**$$*$$***$*$**$$$*$$$*$$$
**$*$$$*$$**$****$$***$*****$*.****$$*$$*$$*$$$$**$*$***$$$$**$*$$*$**$*$$$*$**$$$$*$$*$$*$$*$$
**$$*$$****$$****$*.**$$*****$$$$$***$**$**$$$.$$*$***$$*$$*$$$*$***$*$$*$*$$$$*$**$$$$$***$$**
$$*.$**$$**.*$$$$$$***$**$$$*$$$$*$$***$$***$$****$$*$$***$$***$****.*$$***$$.*$*$$$$*.**$$**$*
$$$*$***$*$$*$*$**$$$$$***$***$$*$**$$*$$$*$**$**$$*$*$**$***$*$*.$$$*$$*$$$*$**$$**$$$***$$$$*
$$$$*$$*$**$**$$*$$$*$*$**$*$$**$$$**$**$$*$*****$**$$$*****$*$$$*$**$*$*$*$***$*$********$*$**
***$**$*$*****$*****$*$***$$*$*$$***$$***$*$**$**$*$$**$$$$$$**$$*$****$$**$$$$$*.*$*$$***$$$*$
*$$$$.****$$$$***$$*$***$*$$$**$*$*.$*$**$****$$*$$$*$*$**$*$$$$**$*$*$*$$$$$$*$**$$*****$*$$**
$**$$*$*$*$$*$$*****$*$$$****$$$$*$*$$.**$$*$*$**$$$****$*$$$*$$$***$$**$*$*$$$***$*$**.*$$**$*
*$*$*$***$**$$$***$$$$*$*****$**$$*$$$*$$***$*$*$*$$$$**$$$$$$*$$.***$*******$*.$**$**$*******$
$$*$$$.$*$****$$***$**$*$$**$*$$$$$$$$*$$*$$******$*$**$*$$$**$$*$**$**$***$*$*$$***$********$$
$$*$$$$$$**$$$*.*$*$$***$**$*$$$$$*$*$$.$*.**$*$*$$$$$$**$$$***$$*$$$$**$**$*$***$*$*$$*$*$$*$$
**$*$$**$$$$*$**$$*$$**$$$*$$*$*$*$*$*$**$******$$*$*$**.**$$$$*$*$*$*$**$.$*$**$$*$$$$$*$*$$$$
$$$*$$.*$$$*$$*$***$***$$***$*$****$***$$**$*$$$$$**$$$$*$**$$*$$$$$*$*$****$$*$*$$$$*$*$$$****
*$$*.*$*$**$$$$$$$$*$$.******$$$***$**$**$****$$*$**$$*$$***$$$*$$*****$**$$*$**$***$$$$$**$**$
$$*****$*$$$**$$$$****$*$*$$$$*$$**$********$$*$**$***$*$**$***$**$$**$$*$$.$$$**$**$***$$$*$$*
$**$$*$$*$*$**$$**$$$$$********$$*$****$$*$*$$****$*$*$$$**$$$$**$$$$$**$$***$$*$***$*$*$***$$$
*$**$**.*$*$***$$$****$**$$$****$$$$**$*$*$*$$*$$$****$.$$$$****$**$$$*$$**$*$$*$******$$**$$**
**$*****$**$$$**$*$$$*$$$*****$$**$*$*$$$$$*$*$*$$*$***$$*$*$*$$*$$*******$******.$****$.$$**$$
****$$*$$*$***$$****$**$$*$*$*.***$**$*$$***$***$*$$.$$$*$$$$$$$$$****$*$$$$**$**$$$**$$*$*$$*$
$**$*$$*$*$$$*$*$*$**$$$*$**$***$**$**$****$$*$*$$**$**$$$**$$$**$$*$*******$*$$$*$****$$**$**$
$$$*$$$*$******$*$*$$***$*$$$*$*$.$*$$$$**$$$$$$*$$***$*******$$$*****$$**$$$$**$**$$*$**$$$$$$
$$**$*$$**$$$$**$***$*$*$**$***$*$*$*$**$$***$*****$$$$**$$*$$*.*$$$*$***$**$$*$**$$*$$****$$*$
*$**.$$*****$**$****$$$$**$*$**$$*$**$*$****$$*$*$*$**$$*****.$*$.*.$$$$$$*$**$*$$****$$$*$$*$*
*$$$*$$*$$**$$$**$$**$$*$**$*$***$*$$$$$*$*$$$*$$***$*$$*$***$$**$$*$*$****$*$*$******$.$**.*$*
$$$$*$**$*$$***$$*$$***$*$**$*$*$*$*$*$$*$*$*$**$$**$*$$$$$**$***$*$**$***$$$******$$*$$*$*$*$*
**$***$***$*$$*$**$$*$****$**$*$*$$$*$$*$*$*$$$**$$$**$***$$**$****$****$$$$****$$*$$*$*$***.*$
**$***$**$$*$$$$$*$$$$*$*$$$*********$*$**$**$**$*$$**$$$**$$**$***$****$*$$*$****$$***$$$**$**
$*$$$$$****$*$*$**$$$*$$*$*****$*$$***$$$$$$*.***$****$*$***$$*$$*$*$*$$$**$*$$*$***$$$$**$*$$*
***************$*$*$**$*$$*$$$$$******$$**$$*$*$$***$$**$***$*****$*$$.$*$*$$$*$$$*$**$*$$**$*$
*$**$*******$$$$**$$$*$$$**$$$***$$****$$*********$*$*$****$***$*$$$$$*$**$*$$**$****$*$*$*$$$$
$****$$*$*$*$*$$$$*$**$*$****$$*****$$$$***$*$$$$***$$$*.$**$$*$$$**$**$$****$****$$*$******$$*
$$**$$$$*******$**$*******$$$$$$$***$$$$$**$****$**$$$$*$$$**$**$$*$*$$*$*$*$**$$*$*$$*$*$$*$**
$*$$$$*$$$$$*$$$$***$$**$$$$$*$*$*$$*$*$*$**.$$$$**$***$$*$**$**$*$*$*$$$**$$$***$**$*$*$*$$$$$
*$*$$**$*$****$$*$$$$$.$**$**$$$$*$*$****$$**$*$$$$$*$**$$$$$**$*$*$$**$*$$**$$*$$*$$*$$$$$$$$*
*$$*$$$**$$$***$$*$*$$*$*$$*$*$$$**$$*$$*$*$$$**$*$*$$$$*$$**$*$*$*******$*$***$**$$$$$**$**$$$
$$$$**$$*$*$$*$********$$**$$$*$$$***$*$*$$**.$*$.*$***$*$$$$$$$$$$$$*$*$$*$**$*$$****$**$$$$.*
$****$*$*$$**$*$$*$*$**$$$$$$****$***$$*$***$*$*$$*$**$*****$$$*$****$**$$$$$$$****$$$*$$$*$$$$
$*$*$**$*****$$***$*$$***$$*$****$$$$*$$$**$$**$$$$$$$*.**$**$.*$*$*$$****$$$$$*$$*$*$**$*$**$*
$*$$*$***$*****$$*$*$$$$$$*$$$*$*$*$$**$**$*$$$$******$$$$*$*$$$$*****$$***$*$*$$*$**$$*$$*$$*$
*****$****$***$$$$**$$$*$*$***$$$$*$$*****$$*****$$.***$$*$$**$$$***$$$**$$$$$**$*$***$$**$$*$$
$*****$**$*$$$$$$***$$$$$**$*$*$**$$$**$*$*$**$$*$***$******$*$$****$.*$*$$*$*****$$$$$***$*$**
$*$$*$*$****$$*$****$*$*****$*$$*$$*$****$$$*$$*$$$*$$$.*$$**$**$*$***$**$**$$$$*$$$$*****$$***
$$$$$$*$$******$$$$$*$***$$*$$**$*$***$**$*$*$$***$$**$*******$*****$$*$$*$$**$**$$*$*$*$**$$**
$********$$$$$**$**$$*$.$***$$*$$***$*$*$*$$*$*$******$$*$$$$**********$$*$*$$**$*$**$*$$*$**$*
**$$****$$*********$$$*$*$$$****$*$*$$$$**$*$$$*$**$$****$$*$$$$$$*$*$*$$$***$$****$$*$**$**$**
$*$$*$$$**$*$$$$*$$*$*$$***$$$$$$$$*$$$$*$$****$$***$$$$**$***$*******$***$$*$*$$$$*$$******$**
**$*$$$$*$$*$$*$**$$*$$$*$**$*$$*$****$*$$*$$*$$*$$$**$*$*$$*$*$$$*$*$*$$*$$.$****$$$$$*$$*$$**
*$$**$$*$**$**$$$***$$**$$.$*$$$**$$****$$$$$*$$*$*$$*$*$$$**$*$*$*$$$*$$$***$$*$$$$$*$$*$.**$$
$*$*$$***$$***$*$$*$****$$$$$***$$***$$****$***$$$$***$*$$*$*$***$$$*$****$$$*$$$$**$$$*$$**$**
$******$$$$$**$$*$$$**$$***$***$$$$*$$*$$$$**$$**$$$$******$$$********$$*$*$*$*$$$*$***$$$***$$
*$**$$$$$$$$****$$$$****$$*$******$*$$$$$$*$$*****$**$*$$**$**$$$*$*$*$$$*$*$$$$*$*$$$$$.*$$$**
**$****$*$$$$*****$*$.*$*****$$$**$****$*$$***$**$*****$**$***$*$$**$*$$$$$*$**$$**$$$**$$$****
$$**$$*$****$*$*$$$*$$*$$$$***$*$*$*$*$*$$***$**$$$*$*$*$**$**$$$*$$$$$$$*$**$$$***$*$$**$$*$$*
$*$$******$*$***$*$*$*$$*$$****$$$.*$$$$*$$$*$$$$**$**$$$*$$$*$**$**$*$**$*$$***$$$$**$*****$*$
$.$$**$*$$**$$$**$$$$*$**.****$$$*$*$$$*$$$**$*$$$***$$$**$**$**$*$$$*$$$$****$$**$*$$****$$$**
$*$*$$$$.*$$$$$$*$$***$$*$.*$****$****$$$$$*$$*$*$*$*$.$$*$*$$$***$$*$*$****$$$$$***$$$$$$***$*
*$$$*******$*****$$$$***$$******$*$*$**$**.***$***$*$*$**$*$.$$*****$$**$$*$$*.**$$*$*$$***.$**
*$*$$*$*$*$*$$*$$$.**.*$$*$*$$$*$***$$*$*$$*$**$$*$$$$$.$**$$$*$$$**$$$$$******$*$$**$$$**$$$**
$$$$*$$*$*$$*$*$*$*$$$$*$$*$*$$$$$$$*.$$$$$*$$$$$$*$$**$$$$*$$$$$*$$**$$***$$$*$$****$$*$**$$*$
**$****$$**$$***$**.$.***$.$$$.$*$****$$$*$*$*$*$$**$$**$$$*$**$***$*$***$**$*$$$*$*$*****$$$$$
$**$*$*$*****$$*$$$$$$$$$*$*$$***$*$$*$*$***$$**$*$***$*$$$**$$**$$*$$$$$*$*$$$*$**$*$***$*$**$
$$$$$*$*****$****$$**$$$***$*$$$$***$**$$$$*$***$*$$$***$$**$*****$*$**$$$$*$$*$$*$******$$**$*
*$$****$$$$$**$****$**$*$$**$**$***$*****$*$$**$.$$*$$$$*$*$**$$$$**$*$**$$$$$*$$$$*$$******$$.
$*$$**$$$*$*$*$**$$$$***$$*$$****$$$*$$$***$$$$*$***********$*$***$****$$$*$*$**$$*$$*.$**$*$*$
**$$****$*$$$*$*$$$*$$$$**$$$$$*$**$$*$$$*$**$**$$$$***$*$$*$$$*$*$*$*$**$$*$*$$****$*$*$*$$$**
$*$$$*$*$$$$****$$$*$$$$**$$$*$$$*$*$*$*$*$**$**$*$**$*$$$$$*$*$*$*$*$*$$$$$*$**$*$$*$$*****$$*
****$*******$$**$**$**$$$$$$$**$$$$*$$.***$*$****$**$$*$****$$***$**$$*$*$$*$***$$*$*******$**$
$**$$*$**$$.$$$*$$*$$$$$*$***********$$**$*$*****$***$$*$*$$*$$*$*$$$*$*$$$$***$$$$$*$$$$**$$*$
****$$$*$*$$**$$**$$*$$**$*$*****.*$$*$*$$*$$*$$**$$***$$$**$$*$**$*$$**$$$*$*$*****$$*$$$.*$**
$***$*$*$*$$***$$**$$$$*$*$**$$$$*$*$$$**$$$$*$$$$*$$**$$$*$$**$**$$*****$**$$$$*$$$*$$*$$$**$$
$$**$****$*$$*$**$*****$$**$$$$$*$$*$$********$*$$*$**$$$***$**$**$*$****$****$$$$$$$**$$$$$***
**$$*$$$*******$$**$$*$$****$$$******$***$*$$$$$**$$**$********$**$$*****$*$$$*$**$$$$**$$$$***
*******$$$**$.$*$**$$$**$*$$$*$*****.*$*$*$$*$$$**$$$$*.**$**$*****$$$$$*$$$*$$*$$*$**$*$$$$**$
**$**$$*$$****$*$***$$$$$**$$$$**$***$$$*$**$*$*$$$*$$$*****$$$*$$$$***$$$$$*$*$*$$**$**$$$*$$*
$$$*$*$******$**$**$***$$***$**$$$*$.*$$*$$$$**$$$$$$*$$**$*$$*$***$*$**$$$$$*$*$*$$$$*****$*$$
****$*$***$$*$$*$$$$**$$***$$*$$$****$$$$$$**$*$*$$$**.$*$*****$*$*$**$$$$$*$$**$$*****$$**$***
$$*$*****$*$*$$*$*$$*$$$$*$$$$$$$**$*$$$**$****$*$**$$*$$$$*$*$**$******$**$**$*$$**$*$$*$*$$*$
$*$$*$$**$$$$*$*$$$$$$*$$$***$$**$*$*$**$*$$$$****$****$$******$****$$***$****$*$**$$*$$*$*$$*$
$$.***$$*$$$$$**$$*$**$$*$$**$*$****$*$$$$****$$*$*****$$$**$*$$$**$$*$****$$*$$$**$$$**$$$$$$*
$***$**$*$$$$*$$*$$*$****$$$**$*******$****$*$$*$**$**$*.*$**$$$$$*$*$**$$$$$**$$$$***$*$$$*$**
$$*$***$*$*$*********$****$$$$$$*$$$*$*$$*$**$*$*$*$**$**$****$$$*$*$**$**$$$*$$**$********$$*.
$*$*$$*$***$*****$$*******$$$$$**$$$$**.$****$*$*$$$*$$$*$*$*$$*$**$*$*$**$$*$$$**$*$***$*$$$*$
*$*$$$**$**$***$$*$.$**$$$**$*$$$*$$*$$*$*$$*$.$**$$**$$***$$***.$***$$$**$**$*$$*$$$***$****$*
$*$*$$*$$***$*$*$$*$$$$$$*$$$***$*$*$*$*$*$$*$$*$$*$***$**$$**$*$*$*$***$$$*$*$$***$***$$***$*$
$$.$*$**$***$$$**$$$$.$***$***$***$$$$$**$*$***$$*$$..$***$$******$**$$$*$$$*$$$$**$$*$*$$**$$$
***$*$**$$.$$$**$$$$***$$*$*$$**$*$$**$**$$$**$*$$$$$$*$**$*$$*****.$$********$**$$*$*$$$$*****
$**$$$$*$*$*$$***$$$*******$**.*****$$$*$$*$***$*$**$****$$$*$*$$$**$*$**$*$$$*$**$*$$$***.****
*$*$*$$$$$$**$$**$****$$$**$$$$*$*$$$$$*$$$$$***$$**$*$$.$$*$**$$$*$*$$$*$$*****$*****$***$$$$*
$$$*$*$$*$$$***$$**$$****$..$*$$$$**$$*$*$***$$*$*$$$*$*$$*$*.$****$$*$$*$*$$$$******$***$*$*$$
$$$****$$$$$$*$$**$$$$$$**$*$$*$$$****$********$***$***$***$$***$$*$*.*$$$*$$**$**$$**$****$*$$
****$**$$$**$**$.*$****$*****$*$$$$*$**$**$*$$$**$*$$*$$*$*$$$*$**$*$*$$$**$*$$$$****$****$$$**
**$*$$$$*$*$**$$$$$$$$$$**$$*$*$$$$*$*$$$$*$*$*$**$*$$$**$****$$$$$$$$*$$**$$$$****$$$**$**$*$$
*$*$$$*$**$**$**$*$**$$*$$$*$$*$*$$$$$*$*$*$$$$******$$***.*$**$$$**$$**$$*$$*$$.$$$****$$$$$$*
$*$*$***$$$$*$*$$*$*$$$$$$$*.$$*$$$$$*$**$*$***$$*$$$$*$**$$*$$*$$***$**$$$$$**$$*$*$$******$*$
$$*****$*$$$*$$*$$$**$**$$$.$*$$$$**$**$***$$$***$$*****$*$*$$$*$$*$**$$$$$***$*$***$*$$*$$$$$*
$*$$*$$$*$*$$$$*$$**$*$*$$$.****$****$$**$**$$**$**$$$*$**$*$$**$$$$*$**$*$$**$******$*$$$*$$$$
$$$$**$******$**$*$$**$$$$****$$$**$*$*$****.$$$***$*$**$***$*$$$$$****$*$$*$$$$$$**$**$$*$**$*
$***$***$$.*****$$***$**$$$$*$$***$$*$$*$$$*$$$$*$*$$*$$$*$*$$**$**$*$*.**$*$*$$*$$*$*$****$**$
$$*$$*$$$$$*$**$**$*$*$***$$**$$$**$$$**$$$***$$$**$*$*$$$*$****$$$$**$$$$**$$$**$**$*$$$$$$$$*
$***$**$$$$**$$$$***$***$$*$$$$*$$$*$*$$$*$*$.*$$$$$$*$*$*$$$$****$*$$$$$$**$$$$.$$*$**$$***$$$
$$$**$****$*$*$*$*$$$$$*.$$*$***$$$*$$*$$$*$*$$$$$*$$*$$$$$***$******$***$***$*$$*$*$$.***$$***
$$$$$*****$*$.$$$*$$$*$*$$*$**$$$$$$$*$*$******$**$$$**$***$****$$$$***.$**$$$***$*$*$**$*$$$$$
*$*.*$**$$$*$*$*$*$**$*$$*$$***$**$$$$*$*$$*$$$*$***$$$*****$***********$**$*$*$*$$*$$*******$*
$$$*$$*$**$*$$$$*.$$$*$$*$.$$*$*$*$*$*$$*$$$*$$*****$**$$$*$*$$$$$$****$$**$*$****$$*$$*$**$$$*
*$$$$$$*$***$$**$$**$$$$$***$$***$$$$$$*$***$$*$*$*.$*$$*$$**$$$***$*$***$*$$$$*$******$$$**$**
*$**$$*******$$$***$***.******$$$*$$*$*$$***$$$$$*$$$*****.$****$*$$**$***$$**$**$$$*$*$*$*$$$$
**$**$***$*$$$*******$*$$$*$$******$**$**$$$*$$*$***$***$*$*$**$$$$$**$$*$$$*$*********$$*$**$*
$$$$$$***$$$$**$$$$*$$$*$**$$$***$$$*$**$$$****$*$*$$**$$****$**$*****$$*$$*$*$$$****$**$*$***$
****$$*$*$***$$$*$*$$**$$*$**$*$$*$*$*$$*$**$$$$**$$$*$$$$*$$**$***$**$$*$*$$*$$$*$*$$$$$$*$***
*$*$*$**$****$$$*$*$***$$*$$$**$*$*$$$$$$$***$**$**$$$.$****$***$**$*$$*$$$******$$$$**$*$*$$*$
**$$*$*$***$$.****$*$*$$$***$**$$****$$*$***$*$***$**$**$*$****$*$********$*$*$$$*$*$*$****$$*$
**$$**$$$*$******$$$$***$$*$*****$*$$$*$*$******$*.**$$$$*$$*$*$$$$*$**$$$**$$$$$**$**$**$*$**$
***$$$*$*$$$$$*$$*$$$**$$$*$$**$*$$$*$*.$*$$*.*$*$*$***$$$$$$**$***$$***$**$*$$***$$$$$**$*$*$$
$*$**$**$$**$***$**$$*$**$$**$*$*$*****$$$****$***$$*$$$$****$$$$*.$$$$$$$$*$***$***$*$$$$*$$$*
$$*$*$**$*$$***$$*$*$$*$$.$$$$$$$*$$$*$**$**$$***$$*$$*$$*$**$*.$**$*$*$$**$$*$*$***$**$**$*$$$
*$*$$$$$**$*.$**$$****$$**$***$$$$$$*$$**$****$***$**$$$****$*$.$$$*$*$$*$$*$$$****$$$$$$*$$$$$
*$$.$**$***$$$**$**$*$$*$$$$***$$*$*$*$$**$******$$$$**$**$$$$***$**$*$$$******$*$$$*$*$$$**$$$
**$***$$*$*$$**$*$***$*********$$*$*$$*$$*$*$$******$**$***$$$$$$*$$*$$$$***$**$$$$*$*$$*$$$*$.
**$*$$**$*******$$$*$$*$$***$**$**$$$$**$*$$*$*$$$.$$**$$$*$$*$$$*$*$$$$$**$***$$$$*$*.***$****
*$**$*****$*$**$$$$*$$*$$$**$$*$$*$***$*$$****$$**$$****$*$**$$**$*$*$**$****$**$*$*$**$****$*$
$$*$$*$***$$****$*$*$*$$**$$**$$*$$*.***$******$*$*$***$**$$*$$*$$**$**$*$$*$*$***$*$$$$$$$$$$*
$$*$$*$$$***$*$$*$$*****$$$*$*$*$*$$$$*$$**$**$$$**$**$$$***$$$**$*$$$$$**$$*$$*$**$$*****$$$*$
*$$$*$*****$$$$*$*$$**$**$$***$***$****$***$$$*$$***$$*******$*$**$*$$*$*$*$*$$*$$$$*$*******$*
$******$*$**$$*$$*$$$$$$*$***$**$$$******$.*$$*$****$**$$$*$$$*$$$$**$****$$**$*$$*.*$*$$$$$***
$$$$$***$$*****$**$*******.**$$$*$*$$*$***$$*$$***$$$**$$**$$*$$*$**$**$$$$**$$**$$$$$*$$$$**$$
$*$$**$$$*$$$$$*$***$$*$***$.**$$$$$$*.*$$$*$****$****$$*$$**$$*$*$*$**$**$$*$**$$$$**$$*******
$*$**$$$$***$$$$**$$$$**$$$*$$.***.*$*$*$*****$***$*$$$*$$$*****$$$***$*$**$*$*$$.$$*$$$**$*$**
****$$$$.$*$$**$*$$*$$$$**$$$$***$****$***$$****$*******$$*$$$$*****$$$$***$$**$*.$**$*****$*$*
$$$$$***$*$*$*$$*$*$$****$$$$**$*$$**$$$*$*****$$$$**$$**$$*$$.$**$*$$*$$***$*$$**$$$**$$*$**$*
*******$*$*$*$$$*$*$*$*$$$**$*****$**$$*******$$**$*$*$$***$$$$$*$$$$$$$*$$$$****$$$$*.*$$$**$*
$$*$*$***$$$****$*$*$**$$**$$*$$**$*$$$*$$$*$$$$**$**$$***$$$*$$$$$$***$$$$$$*$*$*$*$*$*$*$*$$*
$$**$***$$***$***$$*$*$$*$$*$**$$**$$$$$*$***.$$******$$*$**$**********$*$$**$**$$$**$$$$$*$$**
**$$**$$$$$$**$$***$$***$$***$****$$$$*$$*****$$**$$$$$$*$******$***$*$$*$***$$$$**$$*****$$**$
**$*$***$**$*$**$$***$$$$*$*$$*$****$*$***$$$$****$$$$*$*$$$**$**$$**$$***$**$$$**$$*$*$$$$$$*$
$**$$*$*$$$***.*$***$$*$*$$*$*$*$$$*$*****$$$*$*$*.$$**$$****$$*$***$$$$****$$$$***$$$*$$*$*$$$
$*$***$$**$$*$$$**$***.$$$**$$*****$***$*$**$*$*$**$$$*$$$**$*$$$$****$****$$$*$$$$*****$$$$$*$
$$*$***$$$$******$*$$$*$**$$*$**$$$*$$***$*$*$$$*$$**$*$$*$*$*******$*$*$$**$**$$$$$*$$$$*$$*$$
$$*$****$$*$*$$$$*$*$$$$$$***$**$*$*.****$$$*$*$*$$$$$**$$*****$*$**$****$*$*$**$*$**$*$**$*$$$
$$$$$$**$$*$$$*.$$$$*$******$$*****.$$*$**$$$$*$.**$$***.$***$*$***$*$$*$******$$$$*$$**$$*$$*$
***$$**$*$$$*$$$$$$$*$$*$**$*$.$*$*.$**$$$.*$$*$$$$**$$*$*$$*$$*$**$$.**$$*$*$$$*$*.$$*$*****$$
$$*$$*$$$$$$$$***$**$**$$**$$$*$$$***$*$$****$$*$$$$$*$$**$$$$*.*$***$$$******.***$**$$**$*$$*$
**$$*$$$*$$$****$**$*$***$$****$$.**$**$**$$$$$$$$$*$$*$$*$**$$$$***$*$$$$$$$**$$******$**$*$*$
*$**$$$***$$$**$$*$****$$$**$*$*****$*$$$$$$*$$*$$**$**$**$$$*$*$**$$*$$*$$***$*$*$$$$*$**$**$*
***$*$*$$****$*$$*$**$$$$*$$$*.**$$$**$**$*$$$$$***$*$$*$***$$**$*$***$$$$$**$$*$$***$$**$***$$
$*$$$***$$$$***$$$*$$***$$$***$$$$**$**$$**$*$.$*$$.*$$****$***$$$*$$$$$*$*$$$*****$$$*$*****$*
*$**.*$*$*$$$*$*$$$$$*$********$***.**$*$*$****$*$***$**$*$$**$$*****$$$*$$*$$$*$**$$*$$*$**$**
$*$*$***$$$$$$$*$$*$***$$$*.*$*$**$*$*$**$$$**$*$$$****$*$$$$***$$***$$**$***$$$$*$$$$$*$$*$$*$
$*$$*$*$*$$*$***$$*$**$$$$*$.*$$$*$$$****$**$$$*$$$**$*$*****$**$$**$$$$*$$$$*$*******$**$*$$$*
*.$*$$*$*$****$.$$$$$$$$*$*.$$$$*$*$*$$*$$$$*$$*$**$*$*$*******$$$*$*$$$$**$*$$**$**$*$$$$$*$**
**$***$$**$$$$$$$$$$**$$$$$**$$*****$*$****$***$$$**$*$$$*$$***$*$$*$$***$*.$$*$*****$*$*$$$$$$
*$*$$*$$$$$*$*$**$$*$$*$$*$$$**$$$*****$***$$$**$*$******.$**$$*$$*$*$***$$*$$****$****$*$$$***
***$$$*$**$*$*$*$$**$*******$****$**$$********$*$$$*$*$***$*$*$**.*$$**$$*$*$*$**$.*$***$*$$$$$
*$$$$*$$***$$$$******$$$$$****$**$$$$$$******$*$***$$$$$$*****************$*$*****$**$$$$*$*$*$
$***$$**$$**$**$**$**$$$$$$**$*$*$$*$***$$$$$**$$$$****$$.***$$*****$$*$$$$$*$$***$**$$$$*$$$$*
$.$$$$$*$*****$$*$$****$*$$***$*$$*$*$*$*$*$*$*$$**.*********$***$**$*.$*$$**$***$$$****$*$*$$$
**$*$**$$$$*$***$$$$**$$$$$***$$$***$*$$*****$$$$*$**$*$*$*.***$$**$$*$$$*$.$*$**$**$******$***
*$*.$$$$$$$$*$$**$**$*$**$**$$$$$*****$*.*$*$*.$$****$*$**$**$$$$.**$*$*$$*$$$**$**$$**$**$$$*$
********$**$**$$*$$$*$**$$****$***.$*$*$$****$$$$*$$***$$$$$$****$**$$*$$$$$$$$$$*$***$*$***$*$
$***$$$***$*$$**$**$$$$******$$$$$$**$$$$**$****$$$*$***$$$*$**$**$$***$***$$$$$****$$$**$*$$*$
$****$$$$$$***$$$**$*$$*$$$$*$$$$*$*$$***$$*$*$$**$**$**$$*$*****.**$*$$**$$$$***$$$*$***$$$**$
$$$*.$$*$$*****$$$***$***$*$$$$$*$$$$**$*$$$$$*****$*$$$$*****$**$*$*****$**$*$.**$***$$**$**$*
**$***$$$$$*$$*$$$*$$*$***$.$$*$***$$*$$*$$$$******$****$$$$$$****$*$$*$$*$$$**$**$$$*$.**$.$**
****$$*$**$*.*$$****$**$******$$$$*$****$*****$$***$$*$$$$*$$$$$*$$$**$$*$$$$$$$*$$$***$$****$$
$*$$$$$**$$$*$$*$$*$*$****$$*$$$$$$$**$**$$**$***$***$$$$$*$$********$**$$*********$**$*****$*$
**$$$$$*******$$$*$$**$*$$*****$$$*$$**$*.*$***$$$$******$$*$********$$$$*$$$$**$*$$$$*$$***$*$
$*$**$*$$$$$$$*$**$$**$*$$***$****$$$**$$$$$$*$$**$$**$**$*$*$***$$$*$*$*$$$$*$**$$$**$****$.$*
$$$$$$$$$***$$*$***$$**$$$$$**.*$$******$$*$**$$*$$$$$$**$**$$$$$$**$$****$$$**$$$*$***$$$$$*$*
$$$$.***$***$**$****$$*****$*$$$*$***$$$$***$$****$*$*$$**$*$$****$**$***$***$$$$$$$*$**$**$$$$
$$*.*$*$*$*$$$$**$$*$$$$$$*$$*$**$**$$***$$$*$.$*$***$****$*$$$*$.$******$$.$*$*$$****$*$$*$$$*
***$$***$*$*$******$$$**$***$**$*$*$*$*$**$$*$$$$$$**$***$*$$*$$**$$$$$*$*$$**$$*$$****$$*$*$$$
$$$*$***$$$$*$*****$*$$*$*$*$$$**$$*$$*$****$$$*$$$$**$***$**$*$$****$*$*$**$**$.*$*$$$$**$$**$
$$$$***$**$$$$*$$***$****$$*$$**$$$*$$*$*$$**$*$**$***$*$$$*$****$***$**$$$*$$$*$$$*$$$$$$*$*$*
$**$$$$***$$***$*****$****$**$*$$$*$**$*$***$$$$$*$*$$*$$$*$$$$$$**$$****$$*.*$*$$**$$***$$$$$$
$$$$$$$***$***$$*$$$$$$$*$*$*$*$$*$$*****$*$$*******$*$$**$$$$*****$*$**$$$***$$**$$***$*$$$*$*
******$*$**$$*$*$*$**$$**$$$$$*$$****$$***$*$$.****$$.$$$*****$****$**$$$**$$$*$$*$$*$**$*$$*$$
$**.**$*$*$$$$$$.$***$$$*$***.**$***$******$*$*$$$**$*$****$$***$*$$*$$*$*$*$***$$$$$*$*****$$$
$**$$$***$$*$$$*$$*$*$$*$$$**$$*..**$$*$*$**$$*$$$*$$$**$*$**$**$.$$$*$*$$*$$**$****$.**$$$**$*
*$$$*$$$$$$$$$$*$$$$**$******$$.$*$**$***$$$**$*$**$$$**$***$*$$$$*$**$$$$*$$*****$$$*$**$$*$$*
$**$***$$$***$$$$**$**$$****$*$**$.**$*$**$$**$$$**$$$$*$$$*$*$**$*$$$*$$$$$$$$$$*$**$****$*$$$
$$**$***$**$$$$$$*$**$$$$**.*$$$$*$$***$$*$.$***$$**$$***$**$*$$$**$$$$$$$$$$$*$*$*$$$*$$$**$$$
****$$$*$$*$*$*$*$$*$*$$**$$$$$$*$**$$$**$*$$****..$**$*$$*$*$*****$$*$**$$*$*$*$*$***$**$***$$
$**$$$***$$$$***$*$*$$$***$$**$*$**$$*$*$*$$*$$$$$$*$$$*$$**$*$$*$*$*$$*$*$*$*$*$**$$*$$$***$*$
$$$$$$***$***$$*$$$**$*$$$$$*$*$*$$****$**$$$*$****$*$$***$*$*****$$*$**$$$$**$***$$$****$$$***
**$$$****$*$$$$$*$******$*$$**$*$$$$****$*$$*$*$$*$***$$**$$$$$**$$$$*$$$$$*$*$*$*$*.*$**$$$$$$
****$$$$$$$*$$$$$*$$***$$$$$$***$***.$$$**$***$$**$$$*$***$$$$$***$*$*$*$$**$*$*$$***$$$***$**$
$$$$$$$$***$**$***$$$$*$***$$$*$$*$****$**$$$$*$*$$*$$*$**.$$*********$*$$$$*$*$*$$**$*$**$*$**
*******$**$*$$$**$$$***$$$$**$**$***$**$*$$$*$*$****$***$$$$$$$$$**$*$$***$****$*$$$$$$*$$$**$*
$***$*$*.$$*$**.$$$**$*$*$$$$$$$$$$*$$$$**$*$$$$*$**$$*$$$*$**$**$$$*$$*$*$$$$*****$$****$$$***
$$$.$$$*$$*$*$*$*$$**$$$*$$$$$$*$$$$$***$$$$$$**$$$$****$$$$$$$$****$$***$$*$****$*$**$$$$$$$$*
$**$$*$$$***$**$$***.$**$$$*$*$$$$$*$*$***$$*$$*****$***$*$**$$*$**$**$*$$***$$$$*$$**$$***$***
$$$*$$$$$****$*$*$*$*$$$$$$$**$$***$$**$*$**$$*$**$**$**$$*$$$****$$$*$*$$$$$$**$*$$$*$$$*$$$$*
$$$*$$$$*$****$$$$$$$***$**$$*$$***$$****$$$.****$*****$$*$$*$**$**$$*$$*$$$$$$*$$*$****$**$**$
$*$****$**$$$$*$$*$****$****$$$*$**.******$$$*$**$$$$$$*$$*$$*$$**$$$***$***$*$$*$***$**$*$$$*$
**$$.$*$**$*$$*$***$$****$*$$$$*$$$***$$****$$*******$**$***$$**$$$****$$*$*$$*$***$***$$******
*$$$******.***$$$$*$$***$$**$*$**$$$*$*$*$$*****$*$$$$$*$*$$***$*$*******$*****$$$$**$*$$**$**$
$**$**$$$*$***$*$*******$*$$*****$$**$$$$$$$*$*$*$$*$$$$****$$*$$**$*$**$$***$**$.$*$$******$$*
*$**$*$$$*$*.$$*.*$*$*$$*$$$$**$*$**$$*$$$****$$*$*$**$$$$$**$*$$$$$****$$$*$****$$*$*.$$$***$*
$*$*$**$$**$$$**$$$$*$$$$$**$*$$*$***$$$*$***$**$**$**$$*$$**$***$$$$$*$$$$*$*$$$***$$$.*$**$**
$$$$$***$*$***$$$$***$*$$*****$****$***$.$*$*$$**$**$**$$$$$**$***$*$*$$**$*$*$*$$**$*$**$*$$$$
$*$$$$*$****$$$$*$*$*$*****$*$*$$$$*$$$***$$*$$**$$$$****$***$$$************$$*$$$$*$$*$*$$*$*$
$**$*$*$$$$$$$$*$*$*$**$$*$*$$$**$$**$$***$***$$$$$*$*$$****$*****$$*$**$$$.$**$$*$$**$***$$***
*$****$$$***$$*$$$$$.$$$$$$*$**$*$$**$****$**$*$$*$***$$$*$**$$$$*$$*$***$$*$$.$*$$*$$***$*$$$*
*$$*$$*$*$*$$$$$**$***$$*$$**$*.**$*$***$$$*$$$****$$$*$*$$$*$***$*.*$*$$*$$****$**$*$***$*$.*$
$$**$****$$***$$***$***$****.*$*$***$***$$$$*$*$*$$$*$**$***$*$$*$******$*$$$$*$$*****$$$$$*$**
*.******$$$$$$$$$*$**$$*$**$***.*$***$$*$*****$$$*$$$***$***$$$*$$$**$**$$***$$**$$*$*$$***$$$$
$*$****$$**$$$$*$$*$***$$*$$*$.*$$*$$$$*$**$*.*$*$*$$$$$$*$$$$*$**$$****$*$*$*$*$$$$$***$$$$***
$$$**$**$**$.*$$$*$**$*****$$.$$**$$$$*$$**$*$*$$$$$**$$*$*$*$**$$$$**$$*$$$$***$****$*$*$*$**$
*$$$$***$*$$*$$$$*$$*$$$$***$$**$$$$$$**$*$*$$$*$**$$$**$**$$******$$$$**$$$$*$$*****$$**$$$***
$$*$**$$$*****$**$*$*****$****$**$*$**$$$$**$*$*$$$$$$$*****$$**$**$$$****$**$$$$****$***$$*$$*
*$$$$***$$$*.*$$*$$$$$$$*$*$$$$****$$**$*$$$$****$****$$$$$$******$$$$$**$****$*$**$$$$***$**$*
$*$**$$$$*****$*$$*$*$$$$$$*$**$*$$$*$$$$$$$$*$**$*****$*$*$**$*$***$$*$$*$$$*$$$$****$$**$$$$$
**$***$**$$$$**$$$*$$****$*$*$$*$$$$$$**$*$*$**$$$$$***$$$***$$*$*$*$*$*$$$***$**$*$**$***$$**$
$*$*$$*$*$**$**.*****$*$$$$$$$**$$.$$$*$***$****$$$$$*$$*******$*$$**$$**$**$$**$$*$**$*$.**$**
$$$$$$$$**$**$**$$*$*$$**$$*$$*$*$$$***$*$*$*$$$$****$*$$$*$$***$***$***$*$$$*$**$$$$$$**$**$$*
$**$****$$*$*$*$$$$*$$*$$***$$**$$$*$*$$****$**$$***$**$*$$**$*$**$*$$$*$**$*$$**$$**$$$*$*$$$$
**$$$$*$$$$$**$$*$*$$$*$**$***$$$**$*$**$$*****$*$$$*$*$*$*$$**$*$$$$*$******$**$*$$$***$$**$$*
$***$****$$*$****$*$*$$**$$$*$$$$$$$$$.**$$$.$*$$*$$***.***$.$**$*$$**$$***$$******$**$$**$*$**
$*$**$$*$**$*$**$$$$****$***$$**$***$.$$$$*$$*$$$$**$$**$$**$$**$$$*$$$$*$$$*$$*$*$*$*$$$*$$*$$
$$**$*$*$$*$$*$*$*$*****$**$$$$$$$$$***$$*$**$$***$$$$$$****$$$$*$*****.**$$*$$$*$*$$***$*$$**.
$*$*$$**$$*$*$$$*****$***$**$$***$$$***$$$$**$**$*$$*****$$**.***$*$$$**$***$*$$**$$$***$$*$**$
$$*$$$$****$*$**$$*$**$$*$*$*$****$**$*****$$*$$*$*$**$*$$$**$$$*$*$**$$$*$*****$$$$$$$*$*$*$$*
**$$*$$*$$*******.$$$**$****$**$$$**$$*$*$$$*$$$$$$***$*$***$$$***$*$**$$*$$*$**.$*$$**$***$*$$
**$******$$.*$*$****$**$*$$$**$$*$*$***$***$*****$$$$*****$$**$$***$$$$***$.*$****$***$***$$*$*
$**$$$*$**$**$*$$*$$**$$****$*$$*$*$$*$$$$$$$$$$*$$**$$*$*$*$*$$*$$*$.*$$*$*$$$$$*$$****$$$*$**
*$$***$$**$*$*.$$*$**$$$$$**$$$*$**$*$$**$$**$*$$*$$$**$*$*$*$*$$$***$$***$$$$*$$$***$*$**$*$$*
****$***$*$****$*$*.$$********.$$$**$**$$**$*$*$**$****$$***$$$$$$***$$$$**$$.*$$$*****$$*$$$$*
*$**$$*$$**$$$$$*$$*$*$$*$$*$$$$***$$****$$*$$*$****$****$$$****$*$$$$***$**$$**$$**$******$*$$
$***$*$$*$*$$$***$*$*$**$**$*$**$****$$$$$$*$$$*$**$**$$*$***$$$$$****$*$$*$**$$**$*$$$*$$$$***
*$$$*$*$$**.*$$$**$****$$**$*$$$$*$*$$$**$*$$**$*$$**$*$.*$$*$****$$**$$$***$***$*$$**$$$$$$$$*
*$$$**$**$*$$$$******$$$*$$**$*$$**.**$*.$********$*$$$$*.*$$$*$***$$****$*$*$$$$$$$**$*$**.$**
*$$$$**.$*$$$$*$$$*$$**$.*$*$******$$*$$*$$$$$**$$$$$$*$$*$***$$$$$**$*$**$$*$$*.$$**$$***$$*$.
$$*$$$$***$$$*$***$$*$$$$$$$$$*$***$$*$*$*$***$$**$$$*****$**$**$$***$*$***$$$$$$**$**$$******$
**$**$*$$*$*$$$.*$*****$***$$$*****.$***.$*$$$$**$**$$$***$**$*$****$*$$$****$$$$***$$***.$$**$
$*.***$$*$*$***$*$$*.$$*$$$**$$*$$$$**$*$***$$*$**$**$$$$******$*$$$*****$$$$*$$**$$*$**$$*$$**
*$$$*$$*****$$**$*$***$$$****$$$$$***$$**$*$**$**.$***$****$*$*$$$$$*$$$$$$$$$$$*$$*$*$$$$***$*
**$*$$$*$$$$*$$*$**$$.**$$$$*$**$**$**$$$*$*$*$*.$**$$*$*****$*****$$$$*$.$*$***$$***$$$*$****$
$$*$$*$*****$****$$***$$$$$$$*$$***$$$$$***$$**$*$$**$****$$*$$$****$****$$*$$**$$$$$*$**$*$*$$
$**$****$$*$$$*$*$**$*$*$$$$$*********$*$*$$$*$****$$$$**$**$**$$***$$$**$$$**$$*$*$$*$$**$$$*$
.$****$$*****$$**$$$*$$*****$$*$***$$$***$$**$$$$*$*$$*$*$*$**$$$$*$$$$$*$$$*$$***$$$***$$*$**$
*$*$$*$$****$**$**$$****$$**$$$**$$****$**$$$$$$$$*$$$**.****$.$*$***$$$*$$$*$$***$**$$**$$**$*
*$$**$**$$***$***$$$$$$*$$$$*$$****$*$$$*.***$$$*$*$**$$$$***$$*$*$*$*$*$$$$$$$$$$*$$$***$$*$*$
$$$$**$$*.**$*$$*$.$*$*$$*$$$*$**$$$$*$$$$$$*$*$*$$*******$$***$*$******$*$*$*$$*$$*$**$$$$$$$*
******$$$*$**$$.$*$**$$$$$$$.$$$$$*******$$***$$****$****$**$$*$*.$$**$*$***$*$$*$*******$$*$**
$***$*$*$$****$**$$*$$$**$***$$$**$$$****$$*$**$*$**.*$$$$***$$$*$$****$$$**$*$**$$$*$*$*$**$$*
*$$*$$$**$*$*$*$$*$$$$*$****$$.**$$$$*$$$**$***$$$$$*$$$..$***$$$*$$*$$**$$*$*$***$$$***$**$$$$
$$*$*$*$$$*$*$***$**$$$$$$*$$*$*$***$$**$**$****$$**$**$*$****$$$**$$$$$$$$*$**$$$$**$.$$*$**$.
$$$$*$*$$$**$$**$$$**$$$$**$**$$**$**$$*$$*$.$$*$**$**$$***$$$**$$$$.$*$*$$**$**$*$***$***$*$*$
*$$*$$**$*$***$*$*$**$$*$$$**.$$$$*$$****$****$$***$***$*$$$$*$***$$$$*$$***$*****$****$*$$**$*
$$$******$$****$*$*$$*$***$**.***$$$*$$*$$*$$$$$**$*$$**$*$**$.*$$$***$$***$$*$$*$$$$*$$$***$*$
$**$****$*$$$$*$*$$$$$$$$$**.$$$*$**$*$$*.*$$$$$**$**$$$**$**$$*$$$*$$$*$$$*$$***$$$*$********$
*$*$***$$****$$$**$****$***$**$$*$$**$*$*$$*$$*$*$*.**$*$*$$$$**$$***$$$*$*****$*$$$$$$**$$*$**
$**$$$$$**$**$*$$$*$*$**$**$**$$**$**$$$*$*$$$*$$**$*$**$*$**$*$**$$$$***$$******$**$****$*$**$
*$$$$**$$$***$**$$*$$****$$*$$***$$*$**$$$*$$*$$*$**$*$*$**$***$*$$****$****$*$$***$$$$***$***$
$**$$**$$**$****$$$$$$*****$$*$*$$***$**$$**********$**$*$$$$$$$*$*$*$$$*$**$$$$**$*$$**$$*$*$$
$$*$*$*$*$**$*$$$$*$**$**$*$$***$$*$*$$*$**$**$**$**$**$$*$*$$$****.*$$$$*$$***$*$$*$***$$$***$
***$$$$$$***********$**$**$*$*$$$$**$**$$$**$$$$$*$*$$$**$$*$*$$$$$$$$$***$$$**$*$*$$**$*$$*$*$
$******$.$$$$$*********$***$*$$**$**$$$*$*$***$$$**$$*$*$**$$**$***$$$****$*$$$**$$$$$*$****.*$
*$*$.$**$***$**$*****$$$$**$$$$$$$***$*$$***$***.$**$*$$$$$*$***$$*$$$******$$*******$$$**$$***
*****$$$*$$$**$$*.$$$*$$$*$$*$$$****$$***$***$***$$*****$$$*$$$$$*$**$**$$$$$*$$***$$$**$***$**
*$**$*$**$$$$$$$$*****$*$$$***$$*.*$*$***$$$$$$*$$$***$*.*$*$*$***$***$**$*$$$**$$$*.**$$$*$*$$
**$.$$****$$****$**$***$$$****$$**$*$$$$****$*$.$$$$****$*$*$**$$*$**$$*$*****$*$$$$**$$$$$**$$
*$*$*$***$$**$$**$$*$$$$*$***$*$****$**$$$$$*$*$$$$***$**$*$*****$***$*$*$$**$***$****$$$$*$**$
$*$*$$$$$$$***$$*$.*$$*$$$*$$****$**$**$$$*$**$*$$$$**$$$$$$*$*$**$$$**$$$*$**.*$**$$$**$**$**$
$*$**$*$*$$$*******.$***$$$$$$$$***$$$$***$$*$$$$****$$$$*$**$*$**$$$*$*$*$*$$*$$**$*$**$$$$$**
*$$**$$*$$$$***$$*$*$$*$$****$*$**$***$$**$*$$*$$$$$*$$*.$$*$******$*$$*****$$****$$**$**$$****
$$***$$$**$.*$$*$*$****$**$***$$$*$*$.*****$*$$$$*$**$$*$$$$***$$$****$***$$$$$*$$*$*$$.*$$$$**
***$**$**$$$***$*****$$***$******.***$*$$$*$**$**$*$$$**$***$**$***$$*$*$$*$*$$**$$$*$$***$*$$*
$*$.*$$$$***$$***$$*$*$***$*$*$$$***$$****$$*.**$$$$*$*$$*$*$*$$$*$$*$***$**$***$$$$*****$*$**$
**$$**$*$$*$$$$*$$***$*$$**$*$$$********$$$$***$****$$$*$*$$$***.$$$***$$$$$*$$$*$$$*$$$*$$$$*$
$$**$**$$*$*$.**$$**$**$$*$***$$**.$**$*$$$$$**$*$**$***$**$*$***$***$$$**$***$$$$$*.$$**$*$***
$$*$**$.$$*.$$*$$$$**$$**$*$*$*$$$$**$**$$.$**$$$$$*****$$$**$$*$*$**$*$$*$**$*$*$**$*$$$$*$***
$*******$$***$$***$*$$$*$*$$$*$$$**$***$***$*$$*$$$*$$*$**$$$$*$.$*$$$*$*$$$*$*$$$$$*$$$*$$**$*
$***$*$$****$*$$$**$$***$$..$$*$*$**$$$*$$*$$$***$$*$$***$*$**$$***$*$***$$*$*$****$$*$*$$$$$$$
**$*$*$**$$$$*$*$$$****$***.*.**$*$****$*$*$$$*******$$$*$*$***$**$$**$$$*$**$$$$.*$**$$$$$$$$$
*$***$******$$*$$$*$**$***$$**.$******$$$*****$**$$*$$*$$$$$$****$*$$$****$*$*$$***$*$*$$$$****
$$$$**$$$$$*$*$$$*$*$$$$$$$$**$$$$*$**$*$**$**$*$$$*$$$$$**$***$*$****$$$$**$*$*$$$*$$$$.$$***$
*$$$$$*$$**$$**$**$$***$**$$$$*.$***$$$****$*$***$$$$$$****$$$**$*$$$***$$$$*$**$***$***$$$**$$
$$*$****$$$*$**$$$**$$$$***$$*$*****$***$**$$$**$***$*$$*$$$**$**$$*$**$$$$*$$**$*$*$*$$*****$$
$$***$$*$$$$*$*$***$*$$$$**$*$**$**$$$**$$$**$**$*$$**$$*$$**$$$$**$$****$*$*$$*$$*$*$$$***$***
$$$*$*$***$*$**.*$$$$$$$*$*$**$***$$$***$**$***$*$$$$*$**$*$***$$*$**$*$$*$**$****$$**$$*$$$$$$
$$$***$$**$$**$*$$***$*$******$**$$$$*$*$$***$*$*$*$$**$*$$*$$****$*$*$$*$*$***$$*****$$*$*$.*$
$****$**$***$.$**$**$$***$$**$$$$****$*$$$**$****$**$$**$$$.$**$**$$$$$$*$**$$$**$*$***$*$$$$$$
*$$**$**$$.$*$*$*$*$*$***$***$*$******$$******$*$**$*$*$*$$$$*$$$.***$*$*$$*****$$***$$*$**$*$$
$$**$$*$**$***$$$$*$*******$**$*$$$$*$***$***$*$$$***$$****$$$********$****$*$**$*$$*****$$$**$
$*$**$*$*$*$$*$$**$*$$$$**$*****$*$*$**$$*$****$.$*$$$**$$$**$***$$$**$****$$$$$**$$*$*$$*$$*$*
$**$*$**$*$***$$***$$$$*$*$****$$$$$*$*****$**$$$***$*******$**$*$$$**$$$$$$*$***$$$$$$*$*$*$$*
**$**$$$*$$*$$**$*$$$$*$$*$*$*$$*$***$*$***.$$*$$$*$$**$$$***$***$$$$$$*$****$$**$$$$$$$*******
$*$$$$*$****$**$*$**$$$*$****$*$$$$*$$$$$$$**.*$***$*$$$**$$$*$$*$$****$$*$$*$$$$$*.$$**$*$$$**
**$*$$$$*$$$***$*$*******$*$$**$$*.$*$$$$$$**$$*$*$**$**$***$***$$$*$*$$**$***$**$**$$****$$**.
$**$$**$$$$$*$*$$*$***$$***$$$****$**$$$*$*$*$*$$*$$**$$*$$$****$***$*$$$*$$*$$***$***$***.$*$*
$*$*$$$***$$*$$$$*$***$**$**$$*$$**$$***$******$**$$**$$$$**$$$$$**$*$*$$**$***$*$*$****$*$$$**
*$*$*$$***$*****$*$$*$***$***$$*$*$$**$****$$$**$******$$$$**$*$$*$$*$**$$$*$*$$.*$*$***$$**$$*
$**$$**$$*$*$*$*$*$*$$$$$$*******$$*$*$****$*$$****$$***$*$$**$****$*$$****$$$**$***$**$*$**$$$
*$*****$****.$$$*$***$*$*$*$*$*$*$*$*****$$*$$$*$$$$$$*$$*$$$$$*$**$$***$$$***$$*$$*$$***.**$$$
**$$$*$*$**$$$$****$*$$*$$$$***$$**$$**$$$***.$$****$*$$$***$*$$***$********$*$******$**$$$***.
$$$*$*$***$**$$.***$**$$**$$$$*****$**$.$$*$$***$*$$***$$$$$*$$*$****$$**$*$*$**$****$$*$$***$$
$*$**$**$*$$*$$***$$****$*$$*$$$**$$$*$$$$$.$**$**$**$*.$****$*$$*$$*$*$$$*$*$$$$$***$$*$**.*$$
**$$*****$$$**$***$**$****$.$*$*$.$*$****$$*$$$*$$**.*$$$*********$$*$$$****$*$***$$*$$*$$$*$$*
*$$$**$****$***$*$*$*$$**$$$$$$$***$**$$*$$$**$$$**$*****$$**$*$$$$*$*$$$**$*$$*$$*$$***$$$$*$*
***$.**$$$$*$$$****$$$$.$*$**$$$*$**$$$*$*$*$$**.*$**$*$*$***$*$*****$$$$*$*$$$**$$*$$$$**$$**$
$$*$*$$***$$$$*$******$$*$*$**$$****$$*$**$$$$****$$***$*$.*$$$$**$**$****$*$$*$*.**$$***$*$***
*$*$*$$*$***$$*$$$$*$$*$$$**$$$$*$$$$**$*$**$*$**$**$$**$*$.$**$$$$$*$*$*$$$$$******$$$**$$$$$$
$**$$$*******$$*$$$*$$***$$*$$$*$**$*$$$*$$*$$$**$$$$*$*$$$$****$$.*$*$$**$***$*$*$*$$$*$****$*
$$$*****$*$$$$$***$**.**$$*****$**$$*$$$$*$$*$*$$$***$$$**$**$***.**$$$*$.***$$*$$*$$***$$*$$$*
$**$***$$****$$***$***$**$$**$*$$$$$$$***$$*$$$****$$$**$*$***$*$$$**$*$*$$**$$*$$*$$$$*$$$*$**
$$$$$$*$*****$*$$$*$$$$*$$****$***$*$****$**$$**$$****$$*$**$$***$*$*$$**$$***$$$$$$$*$$**$*$$*
$$*$*$**$*$**$$*$*****$$$*.$*$*$$*.$$$**$*$*$*$$$$$*$$*$$*$*$*$*******$**$$$*$$**$$$*$$$*$*$*$*
$$$*$*$**$***$*$*$$$**$***$*$*$$$$$$$*$$*$$***$*$**$****$$****$$$**$*$$*$$$$*$$$*$$$*$$$***$*$$
****$$*****$***$$*$$$$*$*$$*$$$***$****$**$$$**$*$****$**$$*$*$$$$$$$$*$$*$$*$****$**$**$***.$$
**$*$$$*$*$****$$*$$.$$$$$$$$$$$$****$*$$**$*$$$*$**$$**$*$$*$$.$$*$*$****$*****$$***$$$*$*$***
$*$*$*$$****$****$$$*****$$$$$*$$$**$$$*.$*$**$$****$$$****$.****$***$*****$*$*$$$$*$*$*$*$$$**
$$****$*$**$$$**$*$$$$**$$*$$*****$$$$*$$$$$$$*$$*$$*****.$*$*$***$*$****$$****$*$$$$*$$$**$*$$
***$**$**$$$$*$$*$**$*$$******$$$$$***$*$*$$*$**$$$$**$$.**$*$$**$*$$*$$*$****$****$$*$$$$$$$$*
$*$$$**$*$$****$**$$$*$$$$$$**$$*$$*****$$***$$******$$**$$****$$$*$$**$*$*$$$*$$***.*.$$*$$*$$
*$*$*$**$***$$**$**$**$$*$********$*$***$$$$$**$$$$*$$$**$*$*$***$**.**$***$****$$$$******$*$$*
*$*$$$$$*$**$$**$*$***$***$**$$**.$$$$*$$$$*$$$$*$***$$***$$$**$*$$$$**$$*$*$**$***$$*$$$$*$***
$*$$$*******$**$.**$$**$*$***$**$$*$**$$$$$**$*$$$$***$*$***$**$$***$$$$*$******$$.*$**$**$$**$
$**$***$$**$$*$$$$***.$$$$$****$*$$$*****$**$$$$****$***$*$$$$*$***$****$$.$$**$$$***$$*$**$$$$
*$****$***.*$*$*$$$**$$$$$**$$*$$$*$*$***$$$****$$$*$$**$**$$$$$*$*$**$$$$$$$*$***$$*$$$$*$$$**
*$*$$$$****$*$*$$$$*$***$$$**$$*.*$$*$$$*$**$$$$*$$***$****$$$$$**$*****$$***$*.$$***$*$$*$**$*
***$$$*$$***$$$$$$**$***$*$$*$***$*$**$*$*$*$$$*$**$***$**$$***$$*$$.$$$*.$$**$******$$*$$*$***
**$$.*$$$***.*$**$*$*$******$*$*$$.*****$*$$*$$$$*$$*$****$$******$*$****$**$**$$$********$$$**
$*$$***$$$$$***$**$$$$*.**$$*$$$***$$*$$*$$$$$$*$$$$***$*******$***$***$$***$**$$$*.*$**$$$$**$
*$**$$.*$***$*$$$$*$*$***$****$***$$***$******$*.$*$$$$*$$$$***$$*$.$$*$**$$$*$$***$$**$**$*$$$
**$**$$$***$***$*$$$*$$.**$$$*$**$$**$*****$$$$**$$**$*$**$$$$***$$$**$$$****$$***$**$$*$*$$*$*
*$$$.$*$**$*$$$****$*$.$$*$*$$*$.$****$*$**$*$$$$***$$$$*$**$*$*****$$$*****$*$**$$$**$*$******
**.$$*$**$$*****$*$****$***$$*$*$*$*****$$*$$*$*$*$$$$***$*$$****$$$$**$***$**$$$***$***$**$$*$
$*$$$$$$$*$**$**$$.$*.*$********$**$$****$$$*$$***$**$.$*$$**$*$$*$***$$*$*$*****$$$*$*$**$$$*$
$**$**$*$**$*$**$*$$*$*$$$$$$*$*$*$*$$$$$$$$*$.$$$*$*$*$$$$*.$$***$$$***$*$$*$.***$$$*$*$**$*$$
***$*$*$***$$*$$$*$$***$*$$**$*******$**$$$*$**$$*$$****$**$*******$$***$**$$$$$$****$$$*$*$**$
**$$**$*$*$$$$$$$$$$*$$$*$*$*$$*$**$*******$$****$***$$$$****$$$*$$$***$$$***$$$*$$$***$$****$*
$$$*$****$.$.$*$*$$*$$$$**$$$*$******$*$*$$$*$$*$*$$**$***$*$**$*$$*$$***$$**$$**$$$********$$*
$*$***$*$*$*$$**$*$$$$*$*$$*$**$$$$**$$$*$***$*$*$$$*$*$*$*$*$**$$$$*$$**$$*$*$**$$$**$*$*$***$
*$*$$*$****$**$***$$$$$.$**$$*$$*$*$**$$$*$$*$$*$*$****$$$*$$$$***$**$*$*$$****$$***$**$$$****.
$*$**$$$**$****$**$*$$$*$*$*$*$***$*$$*$*$*****$**$$$$$****$$$$*$*$*$*$*$*$$$$*$*$$*$$$$*$$$$$$
*******$$*$*$*****$$*$*$$*$****.$$$*$*******$$*$$****$***$$*$$.$*$$$*$$$$**$**$**$**$$*$$$$***$
$$$$*$**$*$$$***$*$$**$$**$$*$**$$$*$*$$***$***$$*$*$*$*$$$$*$$$$*$$*$*$*$$$$$**$$$*$$$***$$*$$
$*$***.$*$*$*$$*.$$****$**$$$$$$$**$*******$$**$$*$***$$**$*$*$$$$$*$*$$$*$$$$$$*$$*$**$$*$$$$$
$$**$$$$**$$.***$*$$*$*$*$**$*$$*$$*$$*$$$$***$*$$**$$*$*$$*$*$***$$***$$$****$$$$$$*$$$$*$$$$$
$$$*$$$$$$*$$****$***$***$$**$**$$$*$.*$*$**$**$$**$*.***$***$$$*$$***$*$*$**$$*$*$********$***
***$$**$$$****$$*$$***$***$*$$$$$$**$**$*$$$$$*$**$$*$$***$$*$*$*$$**$$$**$*$*$**$$*$****$*$**$
*$$$$$*$***$*$***$$$****$$**$**$$$*$$$*.*$$.***$$*$***$$$*$**$$$*$$**$*$*$$**$$*$$$**$*$***$.$$
**$**********$$$$**$**$**$**$$****$*$**$*$$$**$*$$*$*$$$$$*$$$$**$*$$$$$$**$$$$****$$*$**$$**$$
*$$$*$$***$**$*$$$$$$*$*$$$*$*$$**$$$$**$$****$****$$**$$$$***$*$$*$$$*$$**$$$$*$*$$*$$$***$$**
***$**$.****$*******$*$$*$$$$*$$*$*$$$$$$$*$$**$*$$$***$$***$**$$$*$*$****$$$*$$**$$*$$$$$$*$$$
$$*$$$$****$*$$$***$****$$$$*$*****$$*$*$**$$$$**$*****$*$$*$$$$$**$$$$*$$*$$*$$**$$$*$$*$$***$
****$*$*$******$*$$*****$***$***$$$$*$***$*$$$*****$$$$$$$*$*$$$**$**$$*$*$*$**$$$$$***$*$*$$**
**$$*$**.$$***$*$**$*$$$*$**$$$*$*$$**$**$$$$**$$*$$$**$$*$$**$*****$$*$$$$*$$$$$***$*$$$$$*$*$
$****$$$$$$**$$*$*****$$$$$*$*$*$*$$*$*$*$$***$$$**$$$$**$*$$$$**$*$$$$.$$***$$$*$******$$$$*$*
**$**$$*$$***$**$$$$*$$*$$$*$$$*$$*$****$$**$$*.*$$.*$$*$**$**$**$$*$****$*$$*$***$***$$*$$***$
***$$$$$$$.$..$$$**$$$$$$$$$***$*$$$*$**$$****$**$*$$*$$$*$$$******$$$$$*$*$$$$$$***$$$$*$*$*$$
$*$$*$**$*$$$$$$**$***$$$$$*$$$$*$*$$$****$***$$$****$$$$$.**$***$$$**$$******$$$$$**$$*$$*****
*$****$****$$*$$*$$$***$$$$*$**$$****$**$$*$****$*$*$**$**$**$*$**$*$***$$$*$.**$*$$$*$*$*$$$**
$$$*$$$*$*$*$*$****$*$$*$**$$***$$$*$***$$$$*$$*$***$*$*$**$*$$**$**$$$$$*$$***$$*.****$$*$*$$*
.$**$$*$$**$$$$$$$$**$$*$****$$$$**$*$*$$$$***$$**$$**$*$*$*$*$$$*$*$****$$*$$*$$*$$$*$$*$***$$
$$*$$**$**$*$$*$**$$****$$**$$$$*$$$$*$**$*$$$$$$$*$***$$$*****$*$*$*$$$$$$$**$$$$*$$$***$$*$**
$$*$***$$$*$$****$$$$$***$$****$******$**.******$**$**$$$$*$**$$$****$*$$**$*$**$*$**$**$$$$$*$
**$$$$**$*$$***$$$*$$**$$$$$**$*$$$*$$$**.*$**$**$*$*$$*$***$*$$*$*$$$**$$$$*$*$$*$*$$$$$$$*$$*
**$******$$*$*******$$$****$**$$**$.$*$**$****$$***$*$**$$$$$**$**$**$$*$$$$**$$$*$*$$$$**$$$*$
$******$$$*$*$**$$*$$*$*$*$**$$*$$$$**$$***$$$***$$*$$**$$*****$*$*$$$$$$**$$******$$*$**$*$$$*
$$$***$$$***$$*$*$$$$*$$$********$$$$*$$***$*$$$*$$$*$$$$*$*$$$****$*$*$*$*$*$*$$$$*$****$$$$$$
$*$$****.*$*$$$*$$**$$$***$$****$*$$*$$$****$$*$$$$$$*$*$*$***$*$**$****$**$*****$*$$$**$*$$**$
*$***$$***$****$*.***$***$$**$.$$$**$$$**$**$$*$$****$*$***$$*.$$$****$**$.$*$$**$***$**$*$$**$
*$$$*$$**$$$$$**$****$$*$$***$*$.$$$$******$*$$$$*$**$$******$*$$*$$**$$$$$*$**$**$***$*$$$$***
**$*$*******$$**$*****$$****$$$*$*$*$$*$*$*$******$$***$$*$**$***$*$*$$**$$$**$$$*$**$$*.$$$$$$
$$$$*$*$*$$$*$*$*$$$*$$$*$$$*$***$***$$*$$$**$*$$*$$$***$$*$$$*$$$$$$$$$*$*$*$**$**$**$$$***$$$
**$*$$$****$*$**$$$*$$*$$**$**$$*****$*$$$$*$***$******$**$*****$$*$*$$$*$*$$**$$$*$***$****$$*
$*$***$*$$$$***$$$$*$**$*****$$$*$$$*$*$$$**$$****$**$$$$*$$$*$*$$*$*$**$$$$$*$***$*****$$*$$**
$$$$*$**$**$$$$**$$*$**$$***$***$**$.******$.*$$***$$**$$$**$**$.$$$**$.$***$**$$$$**$$$$$$$$$*
*$$$*$$$*$**$*****$***$$*$**$**$***$*******$*$$*$$*$$$$****$$*.$$*$**$$*$*$**$***$$$*$$$***$*$$
*$**$*$.*$*$*$.******.*$*$$$$**$*****$$*$***$**$*$$**$$***$$$**$$*$*$*.*$.$*$$*$$*.$.**$**$*$**
*.***$**$**$*$$$$$*$$*$****$$*****$****$$$**$*$$**$***$**$$**$**$**$**$*.$$*$$$$*$$$***$$*$****
***$****$******$$*$*$*****$$*$**$****$$$$$****$*$**$$******$$**$**$***$*$**$$*$*$$$*$**$$***$$*
****$$.***$*$$$$**$$*$$*****$$$*$$***$$$*$***$*$*$*$$*$.$$$$***$$**$$*$**$**$$*****$**$*$$$$$$$
$*$$*$*$$*$*.$**$***$**$**$$*$$**$***$****$**$*$*$**$$**$*$$$$*$*$**$*$$$**$$**$$$$$$$*$$$***$*
**$***$*******$$$**$$*$$*****$$*$*$*.**$$*$*$*$$$.*$*$$*$*$*$$$$$***$$$$$$*$***$*$$$$*$$$*$**$$
$$$$$$$**$*$**$$$$$$*$*$$$$$*$$$$$$$***$***$$***$*$**$**$*$*$*****$$*$*$*$$$*$***$$**$.$****$$$
$$*$****$$$$**$$*$$**$**$******$**$*$*$$$*$***$*$$$$*$*$***$*$$******$***$*$*$*$$$$$$**$*$$$*$*
$*$***$****$*$$$*$******$**$*$*$$$*$$****$*$**$*$*$*$**$$*$$$**$$*$$$*$$$$$**$**$$$*$$$***$$$$$
*$$$$*****$*$$**$*$$*****$$*$**$$$**$*****$*$$$***$***$$*$$**$$**$$$$$$*$*$$*$$*$*$$*$**$$**$$$
$*******$****$****$$***$*****$$*$$$*$**$$$***$$$***$$*.$$*****$*$***$$*$$$$*$$*$**$**$.$$$*$*$*
$**$*$$$$$*$$$*$****$$***$$$$$$*$*$$*$$**$$$*$*$**$*$$$$$$$*$$**$$$$$$$*$$*$********$$**$*$*$**
$*$$**$$*$*$*$$$$$***$$$$*$*****$*$$$$*$*$******$$*$*$$*$$$$*$$***.$$**$$**$*$$*$*$*$***$**.*$*
$***$*$$*$$$$**$*$**.*****$$*$**$$*$*$*$*$$*$$***$$***$**$$$**$$$**$**$$**$$$**$**$***$***$$*$$
$****$*$$$**$**$$**$*****$$**$*****$*$$**$*$$*$$$$**$**$$$*$*$**$***$$*$$$*$.$$*$*$$***$****$**
$*$$*$$*$$$*****$**$$$*$$*$$*$$**$$$*$$$******.*$$**$$*****$*$$*$**$*$$**$$*$**$$$$$$*$$*$*$**$
$*$**$$***.$*****$**$$$$$.*$$*$*$****$**$*$*$$*$*$**.$.$$****$$*$$$*$*****$$$***$$$$$*$**$*$$$$
$$*$*$*$***$$*$$$**$*$$$***$***$*$$$*$**$**$$$*$$$$$$*$*$*$*$$*$$***$$***$$$*$*****$$*$$*****$*
$$***$***$$$****$$**$***$*$$****$$$$****$$$**$$$$*$$$*$$$**$$$**$$$**$*$*$*$$******$**$*$*$$$$*
*$*$*$$$*$$*$$$$$$**$$$$*$*$$$*$*$*$$$$$**$*$$$******$**$$.***$$$$*$$$**$*$$$**$*$*$*$*$**$$*$*
*$$*****$$$****$$$$.$**$***$***$$$**$****$$***$$$$*$$$****$$**$$*$$$$*$*$$**$$$$**$*$$$$*$$**$*
****$$$*$$**$*$$*$$$.*$*$*$*$$*$*$$$$*$$$$$***$$$$$$$$$*$$**$$**$*$*$$$$$*$*$*$***$*$$$$**$$$**
***$$$*$*$*****$$$.$*$*$$***$$$****$**$$****$$*$$*$*$$$$*$*$**$$*****$$**$$$$$$**$$$*****$**$$$
*$**$**$**$****$$**$$$*$**$$$****$*$$*$$$**$$$***$$******$$*$*$$*$*$*$$$$$*$**$$**$*$*$$**$*$.*
$$***$$***$****$**$$$**$$*$*$$$$*$$$$$$*$**$*$$$$$$*$$*$*$***$*$*$$$$****$*$$$*$$$*$**$***$.$**
***$$*$*$**$$**$*$$$$$$$$**$*$*$*$*.$**$**$****$$$$*$$$**$*$$$*.*$*$$*.*$***$*$$***$$*$*$$$$$*$
$**$**$$$$$****$**$******$$**$*$**$*$$*$$**$*$*$*$*$$*$$$$****$*$*$$$$$*$**$$$$$$**$$***$*$$$$*
***$**.**$**$$**$$*$$**$**$$$**$******$**$***$$**$$$**$$$*$$****$$**$*$*$$**$*$$**$*$$$*$*$*$*$
$*$$***$$$*$$*$***$*$$$****$$$$**$.*$$$********$**$$*$$$$$$**$*$**$$$$****$$$$**$$*$***$$*$****
$$*$$*$*$$$$$*$**$**$**$***$**$***$$*$$$$**$$****$*$$$$*$**$$$$**$*****$$**$$*$$***$*$$$*$*$$$*
$*$$***$$****$*$*$*$*$$$*$*$**$$*$$*$*$***$***$*$*$$$**.**$$***$*****$$$*$*$$$$*$$$*******$*$$$
**$$$*$*$**$*$$$****$$$$***$*$$$$*$*$$*$$$**$$$*$$$********$*$*$**$*$$*$$$*$***$$$*$$$$*$**$*$*
*$**$$$*$**$*$*$$$$$$*****$***$$****$$$**$$*****$*$***$$$****$$*$$*$***$$$$*$*****$$$**$$$*$$$$
*$$*$$$$$*$$*$*$******$*$$*$*$$$$$**$.*$***$*$***$**$$$$****$$*$***$$*$*$*$*$***$$$$$$.$******$
$$$$**$$$*$*$*$$*$*$*$$$**$**$$$**$*****$*$*$***$$*******$**$****$$***$$$*$***$$***$*$*$$***$$$
$*$***$*$$$$*$*$*$$*$$*$$*$$****$$$$$$*$$*$*$$*$$*$$$.**$$**$$$*$$*$**$$***$$$$***$$*$$**$$$$$*
$***$$*$$$$$*$$***$$******$$***$*$$*$*$$$*$$$$$$$$*$$*$$*****$***$*$****$$$***$**$$*$$*$.**$$*$
*$***$*$*$$*$$$$$$$$*$****$$$*$*$*$.**$$*$$*$*$*$***$$$***$.$*$*****$$***$*$$$*$$$*$*$*$**$$***
$$***$$***$$$**$****$$*$*$$$$$$******$****$*$*$*****$******$****$*$$$$**$.$$$**$$$**$$$$$*$**.*
$$**$******$*$$***$*$$$*$$$*$$*$***$$$$$$****$*******$*$$$$$*$$$$$$**$**$**$******$*$$****$.*$$
**$$**$$$*$.*$$*$$$***$$$*$*$$**$*$$**$$$**$**$*$$$*$.$$$*$$**.$$$**$$**$*$$$$*.****$$*$***$$**
**$$$$$$**$*$***$*$$**$***$***$$*$$$*$$***$*$*$$**$**.$**$$**$$$$$$$**$*$$****$$$*$****$****$$*
*$*$$$$*$$$$$****$***$$**$**$**$$$$**$$$$**$$$$*$$$*$****$$*$$*$*$*$*$$$****$****$*$***$*$*$$*$
$$*$$***$**$**$$*$$**$**$*$$$*$*$**$*$**$**$**$$**$$$$*$$$*$$$*$$$$$*$$*$*$$$$*$****$$**$$$$.$.
$**$$$$$$***$*$$*$**$*$$*.*$$*$*$$*$*$*$*$***$***$$***$$*$$$*$*$***$**$$$$*$*$*.$***$*****$$$**
****$$$***$*$$$$*$$$$$*$$***$$*$$$$*$*$*$*$$$$$***$**$$$*$*$*$**$$***$$*$$$$$****$$**$******$**
**$$*$**$**$$*$*$$$***$$****$$$**$*$**$****$*$*$*$$$$***$**$****$*$$$$$$***$*$*$$$**$$*$*$*$$**
**$*$*$*$$$***$$*$*$$$$*$$$**$$*****$$$*$**$$*$$*$$$$$*$.**$$$*$$*$$**$$$$$$$$$**$**$**$*$**$**
$$$*$$$*$$*$$*$*$$*$*$$$$*$*.**$***$**$**$*$$$$*$*$$***$****$$*$$*$$**$***$$***$$**$***$$***$*$
$$*$*$*$$*$$$$**$$$$*$.$****$**$$*$**$$$$**$$$**$*$$****$**$$*$$***$$******$$$*$*$*.$*$$$*$**$$
$$$**$**$***.$*$*.*$**$$$$$*****$**$*..*$$$$$$*$****$$**$$**$*$*$$**********$**$$$*$$*$$**$$$$*
$*$*****$$$$$$$*$*$$*$*****$$**$$**$$**$*$***$**$**$$*$$*$$$$$*$$$$***$*****$$$*$$*$******$$**$
$*$**$*$$$$*$$$$$$$$*$$*$*$$*$***$*$**$$$$******$.$****$.*$****$$$****$*$*$$$$***$$$$*$$*$**$**
$$*****$$$$$$*$**$$**$***$.$$*$$**$*$$$$*$*$$**$$$****$*$****$$**$$**$***$**$***$$*$*$**$$$*$*$
$*$*$*$*$$*$***$*$$$*$$$*$**$**$$***$$***$***$*$*****$*$*$$$$*$*$$$$$*$$$**$$**$**$$$$$$$*$$$**
$$****$**$**$$**$$****$$*$$*$$**$$$*$***$$$****$***$$*$$$$$.****$*$**$*$*****$$*$$$**$$$*$$$$$$
**$$*$***$*$**$*$*$*.$$*$*$$$$$$$**$$*$$$***$$$*$$$*$$$*$$$*$**$$$**$**$*$*$*****$$**$**$*$***$
*$$$**$*$$$$.$$$$$$$$*$$*$$$*$$$$*$$$*$***$*$**$*$*$$$$**$******$$****$*$*$$**$*$$****$$*$$$***
$$$$$$*$$$*$$$$*$$**$$**$$***$*$****$$*$$$$***$**$***$$$***$*$**$*$**$**$$$**$$***$**$$*$$$*$*$
$**$***$***$$*$$$$$*$$$$*$*$**$*$$$*$**$$**$$$$**$****$*$**$****$*$$*$***$*$$**$$**$***$**$$$$*
**$$*$**$*$$$$$$*$*$$*$$$**$$$*$**$**$$$**$$**$$$$*$$$********$*$**$$$******$**$**$$****$**$*$$
**$**$**$*$*$**$******$*****$$*$****$$$*$$$*$**$$*$$$$$$*$*$$$$*$$$$$*$$$**$$$**$*$***$$$*$*$$$
***$$*$$*$$$$*$$**$$****.$$$$***$$*$$$**$$$$**$*$**$$$*******$$$*$*$$*$$*$$$*$*$*$********$*$$$
$****$$*$*$$*$$$*$$**$*$*$$***$$$*$*$$**$**$$****$**$**$$$$*$$$$*$$*$$**$$$$*$$$$$*$*$*$*$*$*$$
$****$$****$$$$$$$**$****$*$*$*$$*$$***$*$$**$$$$$$$**$$*$**$$$$*$*$$*$$$**$**$$$*$*$$$**$**$*$
$$****$***$*$*$*$$$$$***$*$*$$$$$**$.*$**$**$$*$***$*$$**$$$$$*$*$$$$$$*$*$$**$*$$*$$$$*$*$$*$*
$*$*$$*$**$$$$$$$$*$$$$*$*$$$$******$$$**$*$$*****$*$*$***$$*****$**$$*$$*$$$*$$*$*$$$*$$***$*$
**$*$$$****$***$$*$*****$$*******$$$$$$*$$$$***$$*$*$$$$****$$$$$*$***$*$*$***$*******$*****$*$
$$*$$**$****.***$$***$$$$*$**$***$**$**$**$****$$$***$**$*$$**$***$*$$$$*$*$***$$***$$$$$$*$$**
$*$*$$*$$$**$**$$*$$$**$$**$$$*$**$$$******$$*$*$$*$**$$*$$$*$$$*$*$*$$$*$$$*$$*$$$*$$$$*$****$
$$*$**$$*****$**$**$*$$$$$*$$$$$*$$**$***$$$$****$***$$*$$$$**$**$*$$$$$***$*******$$*$*$$$$$$$
****$$$$*$$*$$$**$**$*$*$**$$$$$**$$***$***$*$**$*$*$*.$$$**$$$*$*$*.$*$$***$$$*$$*$****.$$**$$
$*.$$$*******$$$$$******$$$$*$*.*$$$*$$$*$$**$$$$$**$******$*$$*$*$$**$$*****$*$*$*$$*$$*$*$**$
*$$$***$$***$.$*****$****$$$*$$*$$****$$*$$*$$$$$$$*****$****$***$*$*$*$$*$*$******$$*$*$$*****
$**$*$*$*$$*$$$*$*$$$*$$$***$$*$$$**$$**********$**$*$*$**$***$.**$$**$$*$******$**$**$$$$$*$$*
*$***$*$$$$*$**$$*$$$*..***$$$$$$*$****$**$$***$****$$**$$*$*$$$***$*$$$*****$$***$****$***$$$$
$$*$$**$$***$$$$*$$****$****$**$$**$.$*$***$$$*$$$*$*$**$$***$*$$**$$*$$$****$$*$$$$$**$$*$$*$$
$*$*$$$$$$$***$**$*$*$*****$**$******$$*$$$$$*$*$*$**$.*.$$$$*$$$******$***$$$$$*$$$$***$*$*$*$
***$*$**$$**$$*$*$**$$*.*$$$$*$*$$$******$**$****$$$$$**$$$$***$*$***$*$$$******.$$$*$***$****$
***$**$*****$$*****$$***$$****$***.$*.$$$*$*.*$***$*$$.**$***$**$$*$$*$$$$$******$$$***$*$*$$$$
*$*$$*$$*$*$$*$*$$$**$**$*.**$**$***$*$*$*$**$$*$$$*$***$$$$*$**$$*$$$$*$$****$*$$$$$$*$**$$***
*$$$***$*****$$$$*$***$*$$*$*$$*****$$**$$$$***$$**$$*$$*$*$$****$***$$$$$$$$*$$**$*$$***$*.**$
$****$***$$$$*$*$*$*$*$*$*$$****$***$**$***$$*$$**$$******$*$****$$*$*$**$**$$*$$**$*$$$$*$**$*
$*$$*$*$$*$$*$*$*$****$*$$$***$$*$$$$**$****$$$*$*$$$*$*.**$$*$*$$*$*********$$$.*$*$*********$
$$$$*$**$$**$$***$**$$*$*$$***$$**$$$$*$*$$**.$*$*********$$***$*$$$*$**$***$$$**$*$*$*$$**$$**
*$**$*$$$*$.*$$$**$$*$***$*$*$*$$$$**$$$*$**$*$$*$*$$*$**$****$*****$$$*******$*$***$$$*$****$*
.*$$**$*$.**$*$$$**$$$$*$$$*$**$$**$*$$$$****$**$**$*$****$*$***$*$*$*$***$$$$**$$******$.****$
$$*$**$$*******$$*******$**$*$*$***$$$$$***$*$$$*.**$$$*******$*$$$$.***$$*$$$*******$$$$$$$$**
*$$$*$*$$$*$$$$***$*$$$$$***$$**$$*$*$$$$*$**$$$$**$$$$*$$$**$$$***$$****$$$$****$***$$***$*$*$
*$****$$$**$**$*$$$$*$**$$$********$$$*$$$$*$$$$**$$$**$$***$***$*$*$*$$$****$$$$**$$***$**$*$$
*$**$$$*$*$$*$$*$***$****$$$$*$**$***$*$$*$$$$**$*$$$$$*$$*******$*$$$*$$$.*$.***$**.*$*$$$*$$$
*$$$*****$**$*$**$*$$$$*$**$$*$$$$****$$*$$$$****$$***$**$*$**$**$**$*$$**$$**$********$**$*$$*
$$****$**$*$*$$$*$*$$$**$**$**$*$*$*$$$$*$****.*$$**$$***$****$$*****$*******$***$*$$*$**$$*$$.
$**$$*******$*$$*.$***$$*$$$$$$$*****$$*$$$$**$**$****$*$$$*$$$***$$$$$$$$**$**$$*$***$*$**$$$$
**$$*****.**.****$*$$**$*$$$*$$$$$*$$***$$*$$$$$$$$$*$$$$****$$$*$***$$*$***$*$*$$$$**$$*$*$$$$
**$$*$$*$$***$****$**$$*$**$*$*$$*$*$*$$$.**$$$$$$$$$$$$$****$*$*$$*$$*$***$*$***$$$***$$*$$$$*
$**$****$*****$*$*$$****$$*$$***$$$$$$**$*****$**$***$*$*$$****$**.*$$**$$$*$*$$$**$*$$$$$***$*
$*$*$$*$$$**$$**$********$***$$*$$$$$$*$*$$******$**$$*$$$*$*$*$$*$$$*$**$*$****$$**$$*$*$*$$$$
$$*$****$$$**$$$*$$$*$***$*$**$$***$$$$***$$$***$**$$$**$**$*$$$*$$$***$$*$$**$$***$$*$***$$$**
*$*$**$$***$**$$**$***$**$$********$*$$*$*$****$*$$$$$$***$$$$*$$$$*****$$$***$*$*$*$*$*$$$**$*
.**$****$$*$**$*$$$**$**$**$*$$******$*$$$*$*$*$$**$$$*$****$$*****$****$**$****$$$$*$$**$$$$$*
$$$*$*$$$$$$.$$$*.*$***$*$*$*$***.$*$$*$$***$$*$$***$****$*$$$**$*$$****$**$$$*$$$*$$**$***$*$$
**$$$*$$*$$*$***$**$$**$*$*$*$****$*$$*$$*$$*$*$*$*$$$***$*$$$$**$*$$$**$*$*$*$*$$**$*$*******$
*$****$*$$**$*$$$**$*$$$$$*$*$$$*$**$*$*$*$****$**$***$$$*$****$**$$****$$$$*$****$*$*$$$*$$$$$
$**$$*$$$**$***$*$$**$*$**$*$**$*$***$*$*$*$$$***$**$$*$*$**$*$.*$$$**$$$$*$**$*****$**$*$****$
******$$$*$$$**$$**$**$$*$$**$*$$.$$$*$$*$**$*$$**$*********$*$$$$$$$***$$$$$$$$**$*$*$$*$**$*$
*$$*$$$***$*$$$***$$$*$$$$$$$*$$$$*$$**$*$*$*$$$$$***$.$**.****$$*$*$$$******$$$*$$$*$$*$$***$*
*$$$**$*$$$$*$**$*$*$$***$$*$****$*$$$$***$$$$***$$$***$$*$**$$*$$.******$*$$*$$$*$$$****$*$*$$
$$*$***$*$$$$***$.$*$$**$$**$**$*$$$*$$$***$$*$*$$$$$.***$*$$$$$$***$***.*$*$********$$$*******
$**$$$$$**$**$**$***$**$$**$$**$$*$$*$*$*$*$$$***$$***$**$*$**$***$.$*$*$*$$$*$$***$$*$$$$****$
$$**$*$**$$*$$*$****$**$**$$$$*$$$$**$$$$$$*$$*$**$$***$$$$$**$**.$$$*$**$**$$**$$***.$$$*$$*$$
$*$*$$*$*$*$$$$$**$**$**$$**$$$**$$**$$*$$**$$*$$***$$*$$$*$*$$*$*$$**$$$*$**$$$*$$$$**$$$*$***
*$*$*$*$$$$***$$*$$$$*$*$$****$$****$*$$$$$***$*$$**$*$*$*$**$$$$***$$$*$*$*$*****$$$*****.****
$**$*$**$$*$.$****$$*$**$$*$******$*$$$*$*$****$$$$**$$**$$$$***$*$**$*$$**$****$**$****$*$$$**
***$*$$*.*$*$$***$$$*$*.$$**$*$**$******$$*$$$****$*$$*$***$$**$$$*$*.***$$*$$*$$*$$*$$*$$*$*$*
*$**$$$$**$$*$$$****$***$$$**$***$**$**$$$$$$*$$**$*$$*$*$$$$***$**$$**$$*$$*$**$$*$$$***$*$$$*
***$$$*$******$$$*$*$$$$*$$$$$****$**$********$*$***.*$$$*$****.$**$****$*$*$***$***$$***$*****
*****$*$***$$**$.*$*$**$$****$$$$*$*$$***$***$**$***$$$****$**$*$$*$$$$$**$**$**$*$$*$$$***$*$*
*$***$$$*$*****$***$**$$***$********$$***$**$***$*****$$$*$*$*$$*$*$$*$*$*$**$*$$*$*$$*$$*$**$*
$*$$$$*$*$$*$$$$$$$*$*$$********$.$*$*$*$*$$*$$$$$$***$$$****$*$**$$**$$$$*$*$$$******$*$*$*$*$
*$**$*$$*$$*$****$$$**$****$$****$$*$$*$****$$$$***$**$*$$*$$$$$*****$$$***$*$$*$$*$$$***$*$*$*
$$*$*$****$$$*$$***$$*$$*$*$$$$$$$*****$*$*$$$$$**$$*$$$*$***$**$$*$***$**$$$*$*$*$*.*$**$$$$$$
*$***$$*$*$$**$$**$$$$$$*$$*****$**$***$**$$$$$$$$*$$$****$*$***$$$$**$$$*.**$*$$$$$$**$*$$$***
$$****$$****$$**$$$*$$$$*$***$$$******$$*$**$**$$*$*$***$$*******$****$$$$***$$$*$$****$*$$****
$*$***$*$**$**$$$$$$$$****$$$*$$$$$$$$$$$$**$.**$$$*$$$$$$$*$****$$******$***$$*$$$$$**$$$***$$
$**$$**$**$$*$$$$**$$$*$*$**$***$***$**$*$**$$*$***$$****$*$$*$.$$***$$**$$$****$$****$*$$$**$$
*$$***$$**$*$$$*$$$***$$$*$$$*$**$$*$$$**$$***$$$*$$**$$$$*$$$*$$$*$$*******$$*$$$****$$$**$*$$
**$*$$*$*$**$***$$****$*$$$*$*$***$*$**.$$$*$$*$$$$*.*$*****$*$**$***$$$*$$*$*$****$$*****$$$$$
*$*$$$$$*.$***$*$*$$$*$$$*$$*$$$**$.$$$*****$****$**$**$$$*$$$**$$$*$*$$*$*$$$$*$$$$******$$*$$
**$$**$$$**$***$*$$*$$****$*****$$$**$*$$**$$$***$$$**$$*$$***$$$$$$$*****$**$*$.$$**$$**$$$**$
$$$*$**$**$$*$$$*$**$*$$*$****$**$$*$**$$$*$$****$$*$*$$$$**$*$$$$*$*$$$$*$**$$*$$*$*$**$*$***$
*$****$$*$*$**$$***$$$$$*$$**$$.******$****$$$**$*$**$$.$*$*$*$*$***$$***$*****$$.***$*$*$$***$
$*$*$$*$*$$*$$$*$$***$$$$*$$$$*$*$*$*$$*****$$*$***$$$$$*$**$$$*$*$$*$*$$**$$$*$$$$**$**$$**$$*
**$$$*$*$*$$$$*$$*$***$*$****.**$**.$*$*$$*$$$$**$$$$$****$$$$$$*$**$$*$$$$****$$**$*$$$$$**$$$
$*$*$$$$$$$$$*$***$$$*$*$$$***$**$$$*$$**$$*$*$**$***$*$$$**$*$***$**$$$$$*$*$$$*$*$$$*$$$$$**$
$$$***$*$$**$$*$$$*$$$$**$$*$$***$*$****$$***$$*.**$$****$*$*******$*$*$*$$$$$**$**$**$$***$$**
*$$$$*$$**$*.**$$$*$$$$$**$*******$*$*$$*.$$$$*****$*$$***$*$$**$*****$**$.$**$$**$**$**$**$***
$**$$*$$$*$$**$*$**$$*****$**$**$**$*$.$$***$*$$$$$$$**$***$*$**$$**$$*$$$$$*$$*$***$$*$$$$*$$$
$*$$***$*$$$*$*****$$*$$*$*******$*$*$*$$*$$$$*$$$$$*****$***$*$.$**$$*$$*$$$***$$$$$$*$*$*$***
**$.$**$*$$$$*****$*$***.$$***$*$$$.$**$$*$$$*$$*$****$$*$$$*$*$$*$**$*$*$***$$*$**$$*$*******$
***$$$***$*$$$$**$$*****$$$$$$***$******$$*$***$*$*$*$***$***$*$*$$**$$$$**$*$*$****$*$$****.$$
*$****$$*$$***$*$*$$$*$$$$$*$$**$$$*$$***$*$$**$*$$$$$*****$*******$*$**$*$$$*$$$$$.$*.$**$***$
$*$*$$$*$$$*****$$$*$$**$$*$$******$**$$$*.$$**$$$*$*$*****$$*****$.$*$$$***$****$$*$$*$$.*$$*$
$*$.$*$$$$*.**$$*$******$*$**$$*$$$$$***$$$**$**$$***$$$**$$*$*$$$$***$**$***$$$$*$$*$**$$**$$*
$$*$.*$$$$$$**$$*$*$**$$*$$*$$$**.*$$$*$$$$$$****$$*$$$**$$*$****$*$$**$****$**$*$$$*$*$*$$*$$$
*$*$*$*$***$**$$$$$*$*$$$*$*$$*$**$*$*$*$$$***$$*$$**$$$$$*******$*$**$$*$$$$*$*$$*$*$*$*$$*$**
$***$****$$**$$****$****$$*$**$$**$$$$**$$*$*$$$**$*$*$**$$*$**$$*$$****$*$*$*$$$*.$***$$**$*$*
$*$*$$$$**$**$$**$*$****$*$*$$$$*$****$*$$*$$**$**$$$$$*****$$$$$$*$$*$**$$$***$*$$$*$*$*******
*$*$$$$$******$*$$*$$$*$*$*$*******$*$$$$.*$***$$$$$$*$*$****$*$**$$****$**$$$**$*$*$$*$$*$**$*
$$***$$*******.$$*$**$$**$*$$$$$$**$*$$*$$*$$**$*****$$$**$*$$*$**$****$$$$**$*$**$$$*$*$$$$$**
****$$*$*****$*$$****$******$$$*$*$*$**$$$$****$*$*$$$$$*$*$*$$*$*$$$$$$$$*$*$*$$$$$$**$*$$$$$*
**$***$*$**$$$$$$$$*.**$*$*$$**$$$$*$$$$*$*$$$$*$***.**$$******$$*****$$$**$*$*$$$$******$*$$$$
**$**$***$$*$*$*$*$$**$$***$****$***$$$*****$*$$$*$****$*$*$$$**$$$*$$**$**$$*$$$***$*******$*$
$*$**$*$*$$*$*$****.$**.*$*$*$**$*$.*$$$**$$$$***$$$$***$$$**$$$*$********$*$$***$*$$*$$$$$$*$*
**$*$$$$$$$***$$$$$*$*$*$*$$**$*$**$***$*$$**$$$$$$*$*$*$$$*$**$*$$**$******$$$$*$$*$****$$$$$$
**$*$*$$*$*$**$****$$***$$***$$*$*******$$*$$*$$$***$$$$$$**$**$$***$*$$*$$$**$*$$****$$$*$*$$$
***$*$$*$$$$**$$$**$$*$*****$**$$*$$$$*$*$*$**$****$$*$***$$*$**$*$**$$**$$$*$*$**$$**$**$*$***
$$**$*****$$$$*$***$*$$*$*$*$*$*$**$*$$**$$$***$$$$*$$*$$$$*****$$$$*$$*$$*$$$$*$**$*$*$$*$$*$$
$*.*$*$$$$**$*$*$$$**$$$$*****$$*$$$$$*.$*$$$$*$*$*$$******$$*$$*$$$*$$$$***$***$$***$*$*******
$**$$$****$$$****$*$$*$$*$$**$*$$****$$****$$**$$**$$****$**$*$$$****$******$*$**$$***$$*$*$$$*
*$$***$*$$*$$$$*$*$*$*$$*$$$$*$$*$$*$*$$$**$*$$*$*$$**$$****$*$$$$$$***$$$*$$*****$$$$*$*$$$$$*
*$$*$$**$$*$******$*$*$$$$*$*$**$$*$$$*****$****$**$$*$***.$*$$*$$$***$***$$$$$$*$$*$$***$**$$*
$$*$**$$$***$$$$*$**$*$****$*.****$$$$$*$***$$*$$$$******$**$****$$$$**.$$***$**$$$$***$**$$*$*
*$*$*$$$*$**$*$****$**$*$******$**$$$*****$$$*$$*$$*$*$***$*$$*$$*$**$$$$*****$*$$$$$*$$$$$**$*
$*$$$****$*$*******$$*$*$$$****$$$**$*$$**$*$***$*$$$$$**$$**$$****$*****$$$$$$*$$$**$**$$$*$$$
*$$*$$***$****$$**$*$$*$***$$$*****$*$$$**$$$$*$$***$*$$*$$****$$$****$*$$*$*$$$*.$$$*$$$$$*$$$
$$$*$**$*$*$*$$*****$$***$*$$$***$*$$$***$$***$$$*$$$.*$***$$*$$*$**$*$$$$$*$$*$$**$$*$$*$*$$*$
*$*$**$**$$*$*$*$*$*$$*******$$$*$**$*$$$$$$$$$$$$$$$$$*$$****$$$***$**$$$***$*$$$$$*$$$$$$$$$$
***$**$$$**$$**$****.**$*$*.**$$$$*****$$*$*$*$*$*$*$***..$*$**$$*$$$**$******$**$$$$$$*$$.$$$*
$*$$$************$*****$$**$$*$$$$****$*$**$$$**$**$$$*$$*$$*.*$$*$$$$$*$$*$*$**$$***$*.**$$*$*
$*$*$$*$****$*$$*$$$$$****$$*$$**$*$$*$*$**$.$*$$*$$*$*$****$***$$*****$$*$*$*$**$***$***$**$**
$*$*$*$*$*$$**$$$$**$$***$*$*.$$$*$*$$***$$$***$******$**$$*****$$$$$******$$.*$**$$$$*$**$*$$$
**$**$$**$**$*$$*$$*$***$***$**$$$$*$$$*$**$*$$****$**$**$$$***$$*$*$$******.*$$$$*$$***$*$$$$*
*$$*$****$*$*.*$*$*$**$*$*$$$$*$$**$$**$$$$$**$$*$$$$$*$*$*$**$***$**$$**$$***$**$$$*$*$$**$*$*
$**$*$$$$***$*$**$**$**$*$$$*$**$*$$*$$$$$$**$*$***$$$$*$*$$$*$****$$*$**$****$*$.$*$$***$$$$**
$$****$$$.$$*$$$$$*$.$**$$**.**$$$$$*$**.***$******$*$$$***$$**$*$$*$$$*$*$*$$*.*$$$$.$****$$**
*$.$**$$$$*$**$*$$$$$*$*$*$*$*$$$$******$$$$$***$$$*$$.$$**$**$$*.*$*$*$*****$**$$***.$****$*$*
$****$*$$***$*$$**$*$**$**$******$****$$*$$*$$$$$**$$$$**$$$$**$$$**$*$$*$$*$*****$*$$$$$$$*$$$
*$$$$*$$$***$*$*****$*$**.$$*$$*.$***$$$$*$****$$**$.*$*$$$$**$*$$*$**$$$$$$$$$$$**$****$$$$$**
****$$*$$$*$$$$$$$$**$*$$$**$$*$*$****$$$*****$*$$**$$$$**$*$$$**$$***$*$*$$**$*$*$$.*$**$$$$$*
*$$***.*****$$****$*$*****$*$*$$*$*$*$$$***$$**$**$$*$***$$*$********$$$$*$**$*$*$$*$$*.$**$$**
$**$$$$$*.$**$$$$$$*$*$**$$$*$*.*$$$*$$*$$*$$.$**$*******$*$****$*****$*$$$$*$$$*$$**$*$*$***$*
$*$$$**$**$$$*$***.*$$***$$**$.$$**$$$$$***.***$$$$.$**$$$**$$**$*$$$$.*****$**$*$*$$**$$$$*$$$
****$*$**$*$*$**$*$$$*$$$$$$*$$******$$$$*$*$$*$$$$$*$$*$$$$****$$*$$*$*$****$*****$$$$*$*$.$$$
$*$$$$$.*$**$*$$$$$$***$**$**$$*$**$$*$**$**$*.$*$**$**$*$$**$$**$$*$$$$*$*$**$$$***$**$$$*$$$$
**$****$$$*$$*$$**$*$$$*****$$$$$$$.$$*$$**$$$$****$$**$$$$****$$$***$$**$$$$********$***$***$*
$$****$********$$$$$*$***$$$*$**$**$$**$*.******$$$*$$$$$$$*.$*$*$*$$**$**$**$***$*$$***$$$$$$*
*$*$$*$*$$**$$**$$*$$$**$*$**$$*****$$$*$***$$*$******$*$$$**$$$**$****$$$$$$*$**$.*$$$$$.$$.$*
***$$**$*$*$*$$*$$$$******$$$*$***$*$**$$*$***$$*$$$******$****$*$*$**$*$$$$*$$*$*$$****$**$*$*
***$$$******$*$*$$$**$*$**$*$$***.$***$**$*$****$*$$*$$$$*$****$$$$$$$$$$$$*$*$***$$$.$*****$**
$*$****.**$***$**$$$$$*$$***$$*$$$**$**$$$$**$*$$$*$$$*$$$**$*.*$*$*$**$$$*$$$$$$$$****$*.$**$*
****$****$$$$$****$*$**$*$$$$*$***$$*$$*****$$$$**$$**$$**$$$***$$$$$$***$$***$$**$$**$$$$$****
***$$*$*$$*$$**$$$$**$$$$*$$******$*$$*$$$**$$**$*$*$$***$**$$*$$*$$*$*$$$$$*$$*$*$**$*$**$***$
$$$$*$***$*$$*$*$**$***$*$$*$**$*$***$**$$$*$*$*$***$***.$$**$*$$$$$$$$****$$$*$$$*$$*$****$*$$
*$***$$***$*$**$$**$*$**$$$***$***$$*$*$*****$$$*$$***$$$*$$$$$**$*$*$*$*$**$$.*$*$***$$$$$*$*$
$$*$$*$*$**$$$$****$$$$**$$***$**$$***$$**$$*$$$$*$**$$*$$*$$$$$*$$**$***$*$**$$*$$$**$$*$$**$$
*.**$**$.**$**$$*$$*$$$***$*$*$$$**$$$*$$$$*$$*$*$*$$**$$*$*****$$***$****$$*******$$*$$***$$$*
$*$*$$****$*****$$$$***$***$$*$**$*$$*$*$****$**$****$**$$$**$*$$$***$$$**$$**$$$**$$**$*$$*$$$
$**$*$***$$.*$**$$$$$$*$.*$**$*$$**$*$$$$***$.*****$**$*$*$$$*$***.*$$*$**$**$$*$*$$$$**$$***$*
$$$$$$**$$*$*****$$*$$***$*$$$$**$*$*$***$$**$$$$$$$$$***$$$*$*$$**$$$$**$*$$**$$*$*******$$$$*
$**$*****$$$**$***$$$**$*$*$$$**$$$$$$$**$**$$$$$$$$$*****$$*$*$$$$****$$*****$$$$.$**$$*******
**$*$$*****$$$*$$$*$$$$$$$$$*$*$*$$**$$***$$***.$*$$****$$*$$$**$**$*$$$****$$**$$****$$$**$$$.
$*$$*$***$$$$*$**$*$*******$*$*$$$*$*$***$*$*$**$$$$$$$**$*$$**$**$$***$**$*$$*****$$$****$*$$$
*$$**$*$$*******$$**$**$****.*$*****$$$$*$$*.****$$$*$*$$$**$**$$$****$****$$$*$*$*$*****$*$$*.
$**$**$$*$$$$*$$******.$$$$***$*.**$****$**$******.***$$$$****$$**$$$****$$*$*$*$$**$*****$$**$
$$*$**$$*$$$*$$*$*$$*$$**$*$*$$$$**$**$$**$$*$**.$$$$$$$$$$$$$$***$$***$$**$*****$$***$$$$*$**$
$$$$$$*$*$$*$$*.$.$*****$$$$***$$**$***$$$$$*$**.*$*$$$$***$****$$****$*$*$*$*$**$$$******$$***
$$*$**$$**$.*$*$$***$$*$$*$**$$$*$*$$$****$$*$$*$*$$$$*$.***$*$$$$$**$*$$$**$$**$**$*****$***$$
$**$*$$*$*$**$***$*$******$$$**$$**$*$$*$*$*$$*$$$**$$$**$**$$$$$$**$$$*$$*$**$$*$$$$$$*$**$$$*
*$$*$**$$*$$$$$*$*$$$*$**$$$*$*$$*$*$$**$$*$*$*$.***.*$$**$$$***$*$**$$*$$**$$**$$*$$$*$$$$*$$*
*$**$$**$$$*****$$*$$.**$$**$$$*$*$$$*.$**$$$***********$*$*$*****$$*****$*$*$***$*$**$$$$$$*$$
*****$$$$$$*$*$$$****$$$$*$$***$$*$*****$****$$$$$$$$*$$*$$$$$*$$$$$*$$*$**$*$$$****$*$**$$$$$$
**$$$$$*$$**$$$***$$$$***$$$$$*$$**$***$$*$$**$$$$$*****$$*$$*$$*$*$$*$***$***$**$*$$*$$*$*$$*$
$*******$*$$$$***$*$$$$$**$$*$$*$*****$**$$****$$*$*$***$**$*$$*$$*$$$*$*$*$***$**$*$$**$**$*$*
**$**$**$$$***$$$.***$$$*$$*$$*$*$***$$$****$$$*$***$**$$$$$$$**$*$*$*****$**$*$*$***$$****$$$*
$*$$****$**$$$$$$$$*$$**$$*$$****$$$*$***$*$$$$**$***.**$$*$**$***$**$*****$$*********$.**$$$$$
$*$*$$$$$*.**$$**$$**$*$*$*$$******$$****$*$*************$$*$$******$*$*$$*****$$*$**$$***$$$$*
.$****$$$**$***$$$*$$*$**$$$$$*$$$$******$*$$**$*$$***$$**.$$*$*$*$**$$$*$$**$*$$*.*******$*$$$
.$**$**$$$***$*$$***$$$$*$$$*$****$$****$$*****$$*$$**$$*$$$$$**$*$$$$$$$$$$$**$*$$$*$**$*$*$*$
*$$*$$$*$*$$*$$$*$***$$****$***$$****$$$$***$$$*$*$*$*$**$**$*$**$.$$$$**$$$$**$**$$$$.*$$$$**$
$$***$.$$$$$**$*******$*$**.$*$**$$$*$*$$$*$*$$$$$$*$$***$$*$$*$$$*$**$*$****$*$$$***$*****$$*$
$$*$***$$*$*$$**$*$$$*$*$*$*$$$$***$*$****$$**$**$$$*$$$*$*********$*$**$**$$*$*$$$**$$$$****$$
$*$$*.*$$******$*$****$$*$*$$$*$**$*$$****$$***$$$$$*$**$***$*$$$$***$******$****$$$$$*$**$***$
*$*$**$*$$$$**$***$*$$$***$**$*$***$$**$**$$*$*$$*$$$*$***$*$*$$$$$$*$$$*$$*$**$**$*$$*$$*$$$$*
***$*$***$$***$**$*$$*$$$*****$**$*$$**$$$$$$$$.*$*$$***$$$$*$$$*$$$***.$$*$$*$******$$$*$***$*
***$*$$***$.$*****$$$**$$***$*$$$*$****$$$*$*$$***$*$$$*$$****$***$*$**$*$*$$$$*$$$$$*$$*$*****
**$$$*$*$**$*$*$$$$*$****$$*$$**$$$$*$$*$$**$$*$$****$**$$$*$***$$$$$$*$$$$****$$*******$$**$**
$**$***$$**$*$$.**$$$$*$****$***$****$*$**$$*$$**$$*$*$$$$******$$*$*$$**$$*$$$$.*$*$$$$**$****
***$$$$$**$*$.**$**$$**$**$*$*$***$**$*$$$***$*$*$$$**$*$$**$$**$*$*$***$**$*****$**$**$$$$$$$*
***$*$$****$**$$$*$***$$$.****$$$$*$*$*$$$*$$$**$$*$$$***$*******$$$*$*$*$*.**$****$*$$*$*$*$$*
$*$$**$**$*$***$$$$.***$$$*$$****$$$*$*$**$$*$$*$*$$**$$$*..$$*$$.*$$$$****$$$*$**$$*$$$$***$**
*$***$*$$$*$$***$$$$*$$$*$$*$$$*$**$$$*$*$**$$$$$$*$**$$**$$$$**$*$$*$$$$*$*$***$*$$***$*$*$*$*
$*$$$$$$*****$*$***$$*$$$$.*$*$$*$$*$***$$****$*$*$$$**$***$***$***$***$*$$*$$$$$**$***$$***$$*
$*$$$$$***$**$$*$*$$$***$*$****$$$$**$*$**$*$$$$$*$$*$$*$$$$***$$*$***$*****$*$$**$**$$***$**$*
*$**$$$$$***$****$**$*$$$**$$*$**$*$******$$*$$****$$***$*$$$*****$**$*$$$*$$$$***$$$$$*$*$$***
**$$**$*.$*$****$$$$*$$$********.*$$$$***$*$$**$*$*$$$$****$****$$****$***$$$***$*$**$*$$*$***$
$$$$$$*$$**$$*$**$*$$$****$$*$$**$***$$*$$$*$$$**$$$*****$$$$*$$******$$$$*$$$*$*$$*****$$$**$$
**$***$$*$$$*$**.*$***$$*$$**$**$*$****$$$$.***$$***$$*$*$$$$**$*$**$$$$$**.$**$*********$$$**$
$$***$****$*$****$$*$**$*$.*$$$***$$*$$$$**$$*$***$$******$*$$***$***$$$$*$$$$*$**$*$**$*****$*
****$****$$***$*$***$$***$*$$$$$$*$*$****$$$$*$$$$$*$*$$*$$**$**$$$$$***$$**$.$****$$$$$$*$$$*$
**$**$*$$$*$**$$***$$***$$*$*$$$$$***$$***$*****$*$$$*$$**$*$**$$**$$$.*$**$*$*$****$***$$$$***
$*$.**$$$****$$*.$**$**$***$$*$*$$**$$**$**$$$$$$$$$*$$$**$**$$$$*$$$$**$**$*$*$$$$*$$$****$*$$
$*$$$*$*$**$**$*$**$*$$****$***$**$$*$$$*$$*$$$**$$**$$$****$$*$**$*$***$$*.*$$$*$$$$$$*****$*$
***$*$*$****$$**$$**$****$**$*$$*$*$$$$**$$**$$$***$**$**$*$$****$*$*$**$*$*$$*$***$**$$*$$**$*
$**$*$$$***$$$*$*$*$$*$$**$***$$$.$*$*$$$$*$$$*$$****$$$**$$$$$*$$*$$$$$$*$$$$$*$$$$*$**$$***$$
$****$**$$****$*$$*$$$**$$***$*$**$$*$******$$$***$*$**$**$$$*$$*$**$$*$***$*$**$**$*$$$$****$$
.$***********$$.$*$$**$.*$$$*$$$$******$******$*$*$**$$$*$$$$$$$$$$$**$$*$**$$$*$***$$$$**$$***
*$$*$$$$***$*$*$$$$$$*$**$$$$*.**$$***$$*$*$$**$$**$$**$$$***$*$$****$$*$$*$$**$*$**$$$***$*$**
$$$$$*$$*.$**$***$**$***$*$*$*$*$$$*$$$**$$*$$*$$$****$*$$***$*$.$****$*$*$****$***$*$$$$**$$$*
**$$$*$$$$$*$$$$*$$$$$$$$$*$$$$$$*$$**$$*$**$$$$*****$***$$*.*$**$**$$$***$$**$**$$**$***$*$***
**$**$$$$$$****$*$***$$$**$*$$$$$$**$$$*$$*$*$$$*$*$*$*$*$**$**$*$$.**$$*$*$$*$$$$$*********$*$
$*$$*$$**$$**$**$$*$*$*$**$$$*$$**.$$*$$*$**$*$$$$**$***$*$*$$$$*$*$$***$*$$**$$$*$$$*****$$***
$$**$$*$*$*$$***$$*$***$*$**$$*$.*******$$$***$$$$$$$**$$$$**$**$****$****$*$**$*$$$*****.*$.**
**$$$$***$**.*$$**$$$$*$*$$$$$$$*$*$**$$**$$$***$$$**$$*$$*$$**$*$.$*$$$$$$***$*$$*$*.*$$$$***$
$***$$$$$**$$$***.**$$$$*$$$$*$**$*$$*$***$$$$$*$*$*$*$***$$$$$**$*$*$$$$$***$*$*$$*$.$$$*$$.*$
**$$$*$$****$*$$**$$**$$****$*$$$$*$$$$$*********$$$**$*$$$**$*.$$*$$**$$$**$**$**$**$$*$*$$$$*
*$*$*$*$*$*$$**$*$*$$*$**$$$*****$$$$*$*$*$$$$$$*.*$**.$**$$$*$$$*$*****$$*$**$**$$******$*$$**
$**$$.**$*$*$$*$$***$$$*$$*$$***$$*$$*******$*****$*******$$*$$****$$$$*$*$*$$$***$$*$$*$**$$$$
*$$$$***$$**$$**$$$$$*$***$****$*$$$$*$***$$$*$*$$$$$****$***$*$$$*$*$*$$**$$*$*$****$$$$*$***$
*$*$*$*$$$$$$$.*$$$**$*$*$$**.*$*$*$****$$$$$*$***$$*$*$$$$$*$*$$*$$$$$$**$$$**$$$**$$**$***$$*
$.$$$**$*$**$*$$$$$$***$$$*$$***$*$**$$***$$$$$**.**$$***$$**$$$$*****$$$**$$****$*$$***$**$$**
***$*$$$$$$$***$***$$**$*$*$*$$*$**$$$$$*$$*$*$$***$*$$$$**$*$**$$$********$**$$*****$*$*****$$
**$$$*$**$$$*$$**$*$$$***$$*$*$$$*$$$**$*$$$$$*$$$$**$*****$$*$****$*$$**$$$$$$$$*$$*$*****$*$*
*$$*$*$*$$****$$$$$**$$$**$$$***$**$$.$*$$$**$***$$$$$**$$$*$$$$$$**$*$$$***$*$***$$$$*$$$***$*
*$**$***$$$$$$$*******$*$*$$$$$$$$*$$***$**$*$****$$$**$$**$***$****$$$*$$$*$$****$$$$.$***$***
$**$***$$$$$*$$*$$$**$$$$*$*$*$*$*$.$*$$$$*$*$*.**$*******.*$$***$$*$*$$$$*$*$$$*$$$*$$$$**$***
$$*$$$***$.$****$$$$**$$**$*$$*$$$***$$$$$$***$$$*$$*$$$*$**$$$*$$$$$*$**$****$$$*$$*$****$****
$*****$$**$$$$$**$$***$*$$$$$*$$*$$**$$$*******$*$*$*$$*$**$$**$****$$$$**$***$$$****$$*$*$$$*$
*$*$*$*$$$$*$*$$$*$$***$.*$**$$**$$*$$****$$$.$**$$*$*$$$$*$$*$$*$*$**$$$**$*$$$*$*$***$$*$*$**
$*$*$$$*$**$$***$**$$*$$**$.***$$.*$****$*$*$$***$$*$*$*$$**$*$$$*$**$$***$********$**$$$.*$**$
$*$*****$$$$$*$$*$******$*$**$*$$$$$$*$$**$$$*$**$$****$**$$*****$$$*****$$$$$$*$$$$.*$$*$**$$$
$$$**$$**$$**$$**$$$*$*$$$$.***$$***$$*$$$*$$*$*$**$$$*****$$$$$$*$***$$*$**$$$$.$$$$**$$***$*$
$$$$$**$*$*$$$$**$**$$**$*$***$$$$***$*****$$$$$**$*$*$$**$$$$*$*$$*$.**$*$$*$$**$$$**$*$.***.$
**$$***$*$*$*$**$$***$$*$*$*$$$*$*$$*$*$**$$***$**$****$**$*$*$***$$$$$**$$*$$$$$$.*$***$$**$*$
*$****$$*$**$$$*****$****$$$**$**$*$$*$***$$********$*$***$$$$*$***$****$*.**$*$$$$**$$$$*$$**$
**$***$$$*$$***$*$*$$$$**$$$$$*$$*****$*$$$$**.$**$**$**$***$$$**$.$**$***$$$$$$$$$**$*$*****$*
*$$$**$$$**$**$$**$$*$$*$*$*$**$*$$$.**$***$$$*****$**$**$*$*$$**$*$$$*****$*$*$$*$***$***$$***
**$$******$$*$**$$***$$$*$**$$****$$$$**$$*$$$$**$*$$$*$**$******$$$$$$$.$**$*$$$$*$*$$$**$****
$***$****$$$**$$$***.*$$$$.*$$$*$*****$*$$$*$$*$*$$****$*******$$*$**$$*.$***$$$$*$$***$$$*$**$
*$$**$$*.$$**$$$$*$$$*$$**$*$$*$$$*$*****$$**$*$$$**$$$***$$*$$*$*$$*$*$$*$****$$$****$$*$*$$$*
*$**$$*$*$*$$*$*$$*$$*$$$$$$$$***$**$**$****$**$*$**$*$**$$**$$$*$$*$***$*$$**$******$***$*$$**
*$**$*$*$.*$$*$$$$*$$*$*$$**$$$$*$**$$$*$$$$**$***$**$$*$$$$$*$*$$*******$$*$$****$.$.$***$$*$*
$$$$**$$$*$$*$*$**$$$$*****$**$$****$***$*$*$*********$*****$$***.$**$$*****$*$$*****$*$*$$**$*
***$*$**$*$*.$********$*$****$$*********$$**$*$$$*$**$*$*$*$**$*$$$$$***$$$**$$$**$$$.$*$$*$$$$
$*$*$$$$*$****$***$**$*$****$$*$$$$**$**$**$*$*$*$*$$*$*$**$$$$*******$$$******$$*$**$$$$$***$$
$$*$$****$**$$$**$$**$$*$*$$$$$$$$$$$*$*$$*$$*****$*$*$$$***$**$$*$*$**$$$*****$$$$**$$$**$****
*$$*$*$$$*$**$$*$***$*$$****$**$$$$****$$$$$****$$*$$$$*$$$**$$$**$*****$$$$*$**$*$*$$*$*$****$
$**$*$$$*$*$$**$*$**$$$*****$.****$*$**$*$$$$$$$*$$*$$***$$*****$*$$$**$*$*$$***$*$*$$$$$**$$**
***$$*$*****$*$.$*$*$$**$$**$$$*$**$*$**$**$*$$***$$$$**$***$$$$$$$**$*$*$$$$*$**$$$$$*$*$$$*$*
*$**$*$$*$$***$$$*$$$*$**$***$$$*$***$*$**$$*$$****$*$*$*$$*$$**$$***$$$**$**$*******$***$***$*
$.*$$$*$$$$******$$$$*$**$*$*$$*$$$$**$****$$$$*$**$$$***$$$**$$$.$***$$$*$$$$*$$$$*$*****$*$*$
$****$*$****$$$*$$**$$$*$$*$$*$.***$*$$$*$$*$.$*$*$$$*$$**$$.********$*$$$*$*$***$*$$$*$***$$**
****$$***$$**$$$**$.$*$*$*$$$$*$$$$**$***$*$*********$$*$$*$*$$***$*$******$$******$$$.*$$*$$**
*$*********$***$$****$*$$$$*$$**$*.$*$$*$*$$$***$*$*$**$$*$**$*$*$***$$*$$$$**$*$**$*$*$**$$$$*
$$$$$*$*$$******$$*$$$.$*$**$$*$**$$***$$$*$***$***.$$$$**$$$*$***$*.*$$$**$****$****$*$$$*$$*$
$$$*$****$*$****$$*$$$**$$*$*$*$$**$$*$$$*$$***$***$****$$*$$*****$****$*$*****.***$$*$*$$*$$*$
**$******$***$*$*$****$**$*$**$*$***$*$$$.*$$$**$**$*$*$**$***$***$$$$*$***$*$$$$******$$**$$$$
$$$$*$$**$$$$$***$$***$$$**$*$$*$$**$$$****$*$*$**$**$$$*$*$******$*$$$$$*$$*$$$**$$$$*$*$*$*$*
****$$**$$*$$$$$*$***$$*$*$$*$$**$**$$*$**$$$**$*$**$*$$$$***$$$*****$****$$***$*$****$$*$*$*$*
***$$**$$**$$$***$**$.******$**$$$***$*$*$$$$*$$$$$$*$$***$*$***$$**$$$$*$**$$$.$$$$*$****$*$$.
$**$$**$***$$**$*$*$**$**$$**$$**$***$*$*$$*$$$$**$**$$$*$**$$**$*$*$***$**$*$$$$$$$*$*$*$*$*$*
$*$$***$$**$$$*$$**$$*$$**$**$$**$*$*$*$$*$*****$*$*$**$$**$*$$***$$****$***$*$***$***$***$*$*$
$*$$$*****$*$$*$**$$.$$$**$*$$$*$*$*$$$$$**$$$$*$*$**$*$$$$*$$$*$$$$**$**$$$$$**$****$$$$$*$***
**.$*$$$*$$$$$*****$$$****$***$*$**$*$**$$$*$$*$.$$$*$$*$.**$$**.$*$$**$**$$$$*$**$$$$**$**$$$$
$*$$$$$*$**$*$*$$**$$******$**$*$**$*$***$$$$$$*$*$*$**$*$**$**$$***$***$****$$$.$$$****$***$*$
$$*****$$$$$***$$$*$.**$$*$*$*$$$***$*$*$$*$*$$*$$$*$*$$$*$*$*$**$*$$$*$$$$$*$$*$$*$$$*$*$*$$$*
$$$$$$*$$*$$*$**$.$***$**$$**.*$$*$$***$**$$*$$$$***$$$$$*$$$$$*$*$$*.****$$$$$$*.$*$****$*$*$*
**$**$**$*.**$****$**$**$*$$****$**$*$*$*$$$*$*$$$$*$*$$$$$****$**$$**$$*$*$$$$*$*$$$$$$$$$*$$$
$$$$**$**$**$$$**$$*$*$$*$$$*$*$**.*$*$$*$*$$$$$***$*$$$***$*$****$****$*$$*$$*$*$$$*$*$$$*$**$
$$***$*$$**$$$$*$**$*$$$**$$***$$**$$$*$***$$$$*$$$*$$$$**$**$$$$*$$*$$$$$*$$***$*$$$$********$
$$$*$*$$$**$.*$$***$$*$**.*$***$*$*$**$*$$*$$*$*$*$$$*$*$$$*$**$**$*$****$***$*$***$$**$*$*$.**
*$*****$$$$*$.*$*$**$$*$**$$$**$$*$$$$$$.$$**$$$$*$*$$*$$**$$**$$$$*.*$$$.*$*$***$*$*$*$**$****
$**$*$$$$$$$*$$*$$*$$*$*$$*$$*$***$$$$****$*$$$*$*$**$$$**$***$$*$$*$***$*$**$$$*.$**$$*$*$*$$$
*$$$$**$*$$*$*$$*$**$$*******$**$$***$$$*$$**$$*$$$.$$**$*****$$*$$$*$*$******$$$$$*$$*$$$*****
$$*$****$$$$$$**$**$*$$$***$$***$*.$$*$$$*$*$$**$$*$*$****$*$$$$*$$.****$$$*$$****$*$**$**$*$*$
**$**$**$$$$**$**$$*$*$*$*$$$**$***$*$.***$****$$*$$*$*$$$$**$**$$$*$***$$**$$***$$$*$*$.*$*$$$
*$*$****$$$$**$*$$****$*$***$.*$$*$**$$.**$*$*$$$$$*$*$****$$$*$$**$$*****$.$$***$**$*$$$$$$*$*