A. MEDSUM - Tổng trung vị

Bộ nhớ: 256 MiB Thời gian: 1000 ms Nhập/xuất từ luồng chuẩn
Kiểu bài: Thông thường Kiểu chấm: So sánh văn bản

Đề bài

Cho N dãy số không giảm A_1, A_2, …, A_N , mỗi dãy gồm L số nguyên (dãy số được gọi là không giảm nếu mỗi phần tử đứng sau là lớn hơn hoặc bằng phần tử đứng trước). Xét hai dãy A_i A_j \left(1≤ i, j ≤ N\right) , ta gọi dãy gộp (ký hiệu là A_{ij} ) của hai dãy A_i, A_j là dãy gồm tất cả 2L phần tử của hai dãy A_i, A_j được sắp xếp theo thứ tự không giảm và phần tử đứng ở vị trí thứ L trong dãy gộp được gọi là phần tử trung vị của nó.

Ví dụ: Xét hai dãy số A_i = \left(1\ 3\ 4\ 5\ 6\right); A_j = \left(0\ 1\ 5\ 6\ 7\right) . Khi đó dãy gộp A_{ij} từ hai dãy đã cho là 0\ 1\ 1\ 3\ 4\ 5\ 5\ 6\ 6\ 7 có phần tử trung vị là 4 .

Yêu cầu: Tính tổng của tất cả các phần tử trung vị của tất cả các dãy gộp A_{ij} với 1≤i< j≤N .

Dữ liệu vào:

  • Dòng đầu tiên chứa hai số N L \left(2 ≤ N ≤ 200, 1 ≤ L ≤ 20000\right) ;
  • Dòng thứ i trong số N dòng tiếp theo chứa L số nguyên là các phần tử của dãy thứ i trong số N dãy đã cho. Giả thiết là các phần tử của các dãy số là các số nguyên có trị tuyệt đối không vượt quá 10^9 . Hai số liên tiếp trên cùng một dòng trong file dữ liệu được ghi cách nhau bởi ít nhất một dấu cách.

Dữ liệu ra:

  • Ghi ra một số là \delta\ mod\ 10^9 (là phần dư trong phép chia \delta cho 10^9 ), trong đó \delta là tổng của tất cả các phần tử trung vị của tất cả các dãy gộp A_{ij} với 1≤ i < j ≤ N .

Giới hạn:

  • 50\% số test ứng với 50\% số điểm thoả mãn: 2 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ L ≤ 300 .
  • 50\% số test còn lại không có ràng buộc gì thêm.

Ví dụ:

Dữ liệu vào:
3 6
1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 7 8
0 0 1 1 2 2
Dữ liệu ra:
8